Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{4} {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{x})}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Etapa 1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Etapa 1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\int_{0}^{4} x^{1} d x$

Etapa 1.5

Simplifique.

$\int_{0}^{4} x d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $4$ e em $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $16$ .

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 3.2.3.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 3.2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Etapa 3.2.5

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$8 + 0 (\frac{1}{2})$

Etapa 3.2.6

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$8 + 0$

Etapa 3.2.7

Some $8$ e $0$ .

$8$

Etapa 4