Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 x + 7)}{(x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to \infty} (3 x + 9) (2 x + 7)}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 x (2 x + 7) + 9 (2 x + 7)}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 x (2 x) + 3 x \cdot 7 + 9 (2 x + 7)}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 x (2 x) + 3 x \cdot 7 + 9 (2 x) + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Mova $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 7 + 9 (2 x) + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.4.2

Mova $x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 \cdot 7 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x \cdot x + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 (x^{1} x) + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{1 + 1} + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.8.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.8.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.8.2.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 21 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.8.2.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 21 x + 18 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.8.2.3

Multiplique $9$ por $7$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 21 x + 18 x + 63}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.8.3

Some $21 x$ e $18 x$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 39 x + 63}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.2.9

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é positivo é o infinito.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x (5 x + 4) + 1 (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x (5 x) + x \cdot 4 + 1 (5 x + 4)}$

Etapa 1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x (5 x) + x \cdot 4 + 1 (5 x) + 1 \cdot 4}$

Etapa 1.1.3.4

Simplifique com comutação.

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Etapa 1.1.3.4.1

Reordene $x$ e $5$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 \cdot x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (5 x) + 1 \cdot 4}$

Etapa 1.1.3.4.2

Reordene $x$ e $4$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 \cdot x \cdot x + 4 \cdot x + 1 (5 x) + 1 \cdot 4}$

Etapa 1.1.3.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 (x^{1} x) + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

Etapa 1.1.3.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 (x^{1} x^{1}) + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

Etapa 1.1.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{1 + 1} + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

Etapa 1.1.3.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.8.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

Etapa 1.1.3.8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.8.2.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 4 x + 5 x + 1 \cdot 4}$

Etapa 1.1.3.8.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 4 x + 5 x + 4}$

Etapa 1.1.3.8.3

Some $4 x$ e $5 x$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 9 x + 4}$

Etapa 1.1.3.9

O limite no infinito de um polinômio cujo coeficiente de maior ordem é positivo é o infinito.

$\frac{\infty}{\infty}$

Etapa 1.1.3.10

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$\frac{\infty}{\infty}$

Etapa 1.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$\frac{\infty}{\infty}$

Etapa 1.2

Como $\frac{\infty}{\infty}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 x + 7)}{(x + 1) (5 x + 4)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x + 9) (2 x + 7)]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x + 9) (2 x + 7)]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 3 x + 9$ e $g (x) = 2 x + 7$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) \frac{d}{d x} [2 x + 7] + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.7

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 + 0) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.8

Some $2$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) \cdot 2 + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.9

Mova $2$ para a esquerda de $3 x + 9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot (3 x + 9) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.11

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.13

Multiplique $3$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.14

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 + 0)}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.15

Some $3$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) \cdot 3}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.16

Mova $3$ para a esquerda de $2 x + 7$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + 3 \cdot (2 x + 7)}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.17

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x) + 2 \cdot 9 + 3 (2 x + 7)}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.17.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x) + 2 \cdot 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.17.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.17.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 2 \cdot 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.17.3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 18 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.17.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 18 + 6 x + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.17.3.4

Multiplique $3$ por $7$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 18 + 6 x + 21}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.17.3.5

Some $6 x$ e $6 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 18 + 21}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.17.3.6

Some $18$ e $21$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

Etapa 1.3.18

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 1$ e $g (x) = 5 x + 4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) \frac{d}{d x} [5 x + 4] + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Etapa 1.3.19

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Etapa 1.3.20

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Etapa 1.3.21

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Etapa 1.3.22

Multiplique $5$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Etapa 1.3.23

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 + 0) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Etapa 1.3.24

Some $5$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) \cdot 5 + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Etapa 1.3.25

Mova $5$ para a esquerda de $x + 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 \cdot (x + 1) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

Etapa 1.3.26

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}$

Etapa 1.3.27

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [1])}$

Etapa 1.3.28

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) (1 + 0)}$

Etapa 1.3.29

Some $1$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) \cdot 1}$

Etapa 1.3.30

Multiplique $5 x + 4$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + 5 x + 4}$

Etapa 1.3.31

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.31.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 x + 5 \cdot 1 + 5 x + 4}$

Etapa 1.3.31.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.31.2.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 x + 5 + 5 x + 4}$

Etapa 1.3.31.2.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{10 x + 5 + 4}$

Etapa 1.3.31.2.3

Some $5$ e $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{10 x + 9}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{12 x}{x} + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{12 x}{x} + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

Etapa 3.1.2

Divida $12$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{12 + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

Etapa 3.2.2

Divida $10$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{12 + \frac{39}{x}}{10 + \frac{9}{x}}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 12 + \frac{39}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

Etapa 3.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 12 + lim_{x \to \infty} \frac{39}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

Etapa 3.5

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{12 + lim_{x \to \infty} \frac{39}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

Etapa 3.6

Mova o termo $39$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{12 + 39 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 10 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{10 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}$

Etapa 5.3

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{10 + 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 6

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{10 + 9 \cdot 0}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $39$ por $0$ .

$\frac{12 + 0}{10 + 9 \cdot 0}$

Etapa 7.1.2

Some $12$ e $0$ .

$\frac{12}{10 + 9 \cdot 0}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $9$ por $0$ .

$\frac{12}{10 + 0}$

Etapa 7.2.2

Some $10$ e $0$ .

$\frac{12}{10}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $12$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 (6)}{10}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{6}{5}$

Forma decimal:

$1.2$