Cálculo Exemplos

$\int_{- 4}^{3} | \frac{1}{2} x | d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\int_{- 4}^{3} | \frac{x}{2} | d x$

Etapa 1.2

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\int_{- 4}^{3} \frac{| x |}{2} d x$

Etapa 2

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 4}^{3} | x | d x$

Etapa 3

Divida a integral dependendo de onde $x$ é positivo ou negativo.

$\frac{1}{2} (\int_{- 4}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (- \int_{- 4}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 4$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $0$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.3

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{16}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{8}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 1 \cdot 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.6

Subtraia $8$ de $0$ .

$\frac{1}{2} (- - 8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{1}{2} (8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 8.2.3.10

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.10.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 8.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 8.2.3.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - 0)$

Etapa 8.2.3.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} + 0)$

Etapa 8.2.3.12

Some $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2})$

Etapa 8.2.3.13

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 8.2.3.14

Combine $8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 8.2.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 \cdot 2 + 9}{2}$

Etapa 8.2.3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.16.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{16 + 9}{2}$

Etapa 8.2.3.16.2

Some $16$ e $9$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}$

Etapa 8.2.3.17

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.2.3.18

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{25}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{25}{4}$

Forma decimal:

$6.25$

Forma de número misto:

$6 \frac{1}{4}$

Etapa 10