Cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{- 2} + 1 - \frac{3}{20} x^{6} + \frac{4}{9} x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{1}{3} x^{- 2} + 1 - \frac{3}{20} x^{6} + \frac{4}{9} x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- \frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{3} x^{- 2}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$- \frac{1}{3} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 (\frac{1}{3}) x^{- 3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.2.4

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.2.5

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{- 3}$ .

$\frac{2 x^{- 3}}{3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.2.6

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $- \frac{3}{20}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3}{20} x^{6}$ em relação a $x$ é $- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{3}{20} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.4.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - 6 (\frac{3}{20}) x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.4.4

Combine $- 6$ e $\frac{3}{20}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 6 \cdot 3}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.4.5

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 18}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.4.6

Combine $\frac{- 18}{20}$ e $x^{5}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 18 x^{5}}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.4.7

Cancele o fator comum de $- 18$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1

Fatore $2$ de $- 18 x^{5}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.4.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.2.1

Fatore $2$ de $20$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{2 (10)} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.4.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.4.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Etapa 1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como $\frac{4}{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4}{9} x$ em relação a $x$ é $\frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9} \cdot 1$

Etapa 1.5.3

Multiplique $\frac{4}{9}$ por $1$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9}$

Etapa 1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Some $\frac{2}{3 x^{3}}$ e $0$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9}$

Etapa 1.6.2

Reordene os termos.

$f' (x) = - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{4}{9}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{4}{9}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- \frac{9}{10}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{9 x^{5}}{10}$ em relação a $x$ é $- \frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$- \frac{9}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 (\frac{9}{10}) x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.2.4

Combine $- 5$ e $\frac{9}{10}$ .

$\frac{- 5 \cdot 9}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.2.5

Multiplique $- 5$ por $9$ .

$\frac{- 45}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.2.6

Combine $\frac{- 45}{10}$ e $x^{4}$ .

$\frac{- 45 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.2.7

Cancele o fator comum de $- 45$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Fatore $5$ de $- 45 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $\frac{2}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{3 x^{3}}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.7

Multiplique $x^{- 6}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Mova $x^{2}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.7.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.8

Combine $- 3$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.9

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.10

Combine $\frac{- 6}{3}$ e $x^{- 4}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6 x^{- 4}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.11

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.12

Cancele o fator comum de $- 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.12.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.12.2.1

Fatore $3$ de $3 x^{4}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{4})} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 2}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.3.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $\frac{4}{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4}{9}$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}} + 0$

Etapa 2.4.2

Some $- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $- \frac{9}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{9 x^{4}}{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- \frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 (\frac{9}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Etapa 3.2.4

Combine $- 4$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{- 4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Etapa 3.2.5

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$\frac{- 36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Etapa 3.2.6

Combine $\frac{- 36}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{- 36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Etapa 3.2.7

Cancele o fator comum de $- 36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1

Fatore $2$ de $- 36 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Etapa 3.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Etapa 3.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Etapa 3.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Etapa 3.2.7.2.4

Divida $- 18 x^{3}$ por $1$ .

$- 18 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2}{x^{4}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 18 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Etapa 3.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 18 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{4}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Etapa 3.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Etapa 3.3.5.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Etapa 3.3.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Etapa 3.3.7

Multiplique $x^{- 8}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.7.1

Mova $x^{3}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Etapa 3.3.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{3 - 8})$

Etapa 3.3.7.3

Subtraia $8$ de $3$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{- 5})$

Etapa 3.3.8

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$- 18 x^{3} + 8 x^{- 5}$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 x^{3} + 8 \frac{1}{x^{5}}$

Etapa 3.4.2

Combine $8$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f''' (x) = - 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$

Etapa 4

A terceira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$ .

$- 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$