Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Etapa 2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Etapa 6

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$2 \cos (0) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{0^{2} + 1}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$2 \cos (0) + \frac{0 - 4}{0^{2} + 1}$

Etapa 11.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$2 \cos (0) + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

Etapa 11.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.3.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

Etapa 11.3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.3.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 + \frac{- 4}{0 + 1}$

Etapa 11.3.3.2

Some $0$ e $1$ .

$2 + \frac{- 4}{1}$

Etapa 11.3.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$2 - 4$

Etapa 11.4

Subtraia $4$ de $2$ .

$- 2$