Cálculo Exemplos

${(x + y)}^{5} = y^{3}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} ({(x + y)}^{5}) = \frac{d}{d x} (y^{3})$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x + y$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + y]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + y]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + y$ .

$5 {(x + y)}^{4} \frac{d}{d x} [x + y]$

Etapa 2.2

Diferencie.

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Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$5 {(x + y)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 {(x + y)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$5 {(x + y)}^{4} (1 + y')$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3 y^{2} y'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$5 {(x + y)}^{4} (1 + y') = 3 y^{2} y'$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $5 {(x + y)}^{4} (1 + y')$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 5 {(x + y)}^{4} (1 + y') = 3 y^{2} y'$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$5 {(x + y)}^{4} (1 + y') = 3 y^{2} y'$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 {(x + y)}^{4} \cdot 1 + 5 {(x + y)}^{4} y' = 3 y^{2} y'$

Etapa 5.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.4.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 {(x + y)}^{4} + 5 {(x + y)}^{4} y' = 3 y^{2} y'$

Etapa 5.1.4.2

Reordene os fatores em $5 {(x + y)}^{4} + 5 {(x + y)}^{4} y'$ .

$5 {(x + y)}^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} = 3 y^{2} y'$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $y'$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $3 y^{2} y'$ dos dois lados da equação.

$5 {(x + y)}^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.1

Use o teorema binomial.

$5 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{4} + 5 (4 x^{3} y) + 5 (6 x^{2} y^{2}) + 5 (4 x y^{3}) + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.3.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$5 x^{4} + 20 (x^{3} y) + 5 (6 x^{2} y^{2}) + 5 (4 x y^{3}) + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.2.2.3.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$5 x^{4} + 20 (x^{3} y) + 30 (x^{2} y^{2}) + 5 (4 x y^{3}) + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.2.2.3.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$5 x^{4} + 20 (x^{3} y) + 30 (x^{2} y^{2}) + 20 (x y^{3}) + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.2.2.4

Remova os parênteses.

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.2.2.5

Use o teorema binomial.

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}) - 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.2.2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 5 y' (4 x^{3} y) + 5 y' (6 x^{2} y^{2}) + 5 y' (4 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.2.2.7

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.7.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' (x^{3} y) + 5 y' (6 x^{2} y^{2}) + 5 y' (4 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' (x^{3} y) + 30 y' (x^{2} y^{2}) + 5 y' (4 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' (x^{3} y) + 30 y' (x^{2} y^{2}) + 20 y' (x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.2.2.8

Remova os parênteses.

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $5 x^{4}$ dos dois lados da equação.

$20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $20 x^{3} y$ dos dois lados da equação.

$30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y$

Etapa 5.3.3

Subtraia $30 x^{2} y^{2}$ dos dois lados da equação.

$20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2}$

Etapa 5.3.4

Subtraia $20 x y^{3}$ dos dois lados da equação.

$5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3}$

Etapa 5.3.5

Subtraia $5 y^{4}$ dos dois lados da equação.

$5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Etapa 5.4

Fatore $y'$ de $5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y'$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $y'$ de $5 y' x^{4}$ .

$y' (5 x^{4}) + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Etapa 5.4.2

Fatore $y'$ de $20 y' x^{3} y$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Etapa 5.4.3

Fatore $y'$ de $30 y' x^{2} y^{2}$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Etapa 5.4.4

Fatore $y'$ de $20 y' x y^{3}$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Etapa 5.4.5

Fatore $y'$ de $5 y' y^{4}$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Etapa 5.4.6

Fatore $y'$ de $- 3 y^{2} y'$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Etapa 5.4.7

Fatore $y'$ de $y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y)$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Etapa 5.4.8

Fatore $y'$ de $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2})$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Etapa 5.4.9

Fatore $y'$ de $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3})$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Etapa 5.4.10

Fatore $y'$ de $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3}) + y' (5 y^{4})$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Etapa 5.4.11

Fatore $y'$ de $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2})$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$ por $5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}$ e simplifique.

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Etapa 5.5.1

$\frac{y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} = \frac{- 5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}$ .

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Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.5.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.3.1

Simplifique os termos.

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Etapa 5.5.3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.3.1.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{(5) x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{(20) x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{(30) x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{(20) x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{- 5 x^{4} - 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.1.2.2

Fatore $5 x^{3}$ de $- 5 x^{4} - 20 x^{3} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.2.2.1

Fatore $5 x^{3}$ de $- 5 x^{4}$ .

$y' = \frac{5 x^{3} (- x) - 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.1.2.2.2

Fatore $5 x^{3}$ de $- 20 x^{3} y$ .

$y' = \frac{5 x^{3} (- x) + 5 x^{3} (- 4 y)}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.1.2.2.3

Fatore $5 x^{3}$ de $5 x^{3} (- x) + 5 x^{3} (- 4 y)$ .

$y' = \frac{5 x^{3} (- x - 4 y)}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{5 x^{3} (- x - 4 y) - 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1

Fatore $5 x^{2}$ de $5 x^{3} (- x - 4 y) - 30 x^{2} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1.1

Fatore $5 x^{2}$ de $5 x^{3} (- x - 4 y)$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x (- x - 4 y)) - 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.2.1.2

Fatore $5 x^{2}$ de $- 30 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x (- x - 4 y)) + 5 x^{2} (- 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.2.1.3

Fatore $5 x^{2}$ de $5 x^{2} (x (- x - 4 y)) + 5 x^{2} (- 6 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x (- x - 4 y) - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{5 x^{2} (x (- x) + x (- 4 y) - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x \cdot x + x (- 4 y) - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x \cdot x - 4 x y - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.2.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.5.1

Mova $x$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x \cdot x) - 4 x y - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.2.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2}) - 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.1

Fatore $5 x$ de $5 x^{2} (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2}) - 20 x y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.1.1

Fatore $5 x$ de $5 x^{2} (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x (x (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})) - 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.4.1.2

Fatore $5 x$ de $- 20 x y^{3}$ .

$y' = \frac{5 x (x (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})) + 5 x (- 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.4.1.3

Fatore $5 x$ de $5 x (x (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})) + 5 x (- 4 y^{3})$ .

$y' = \frac{5 x (x (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2}) - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{5 x (x (- x^{2}) + x (- 4 x y) + x (- 6 y^{2}) - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{5 x (- x \cdot x^{2} + x (- 4 x y) + x (- 6 y^{2}) - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.4.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{5 x (- x \cdot x^{2} - 4 x (x y) + x (- 6 y^{2}) - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.4.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{5 x (- x \cdot x^{2} - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.4.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.4.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.4.1.1

Mova $x^{2}$ .

$y' = \frac{5 x (- (x^{2} x) - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.4.4.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{5 x (- (x^{2} x^{1}) - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.4.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{5 x (- x^{2 + 1} - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.4.4.1.3

Some $2$ e $1$ .

$y' = \frac{5 x (- x^{3} - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.4.4.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.4.2.1

Mova $x$ .

$y' = \frac{5 x (- x^{3} - 4 (x \cdot x) y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.4.4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y' = \frac{5 x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{5 x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3}) - 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.6.1

Fatore $5$ de $5 x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3}) - 5 y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.6.1.1

Fatore $5$ de $5 x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})$ .

$y' = \frac{5 (x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})) - 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.1.2

Fatore $5$ de $- 5 y^{4}$ .

$y' = \frac{5 (x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})) + 5 (- y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.1.3

Fatore $5$ de $5 (x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})) + 5 (- y^{4})$ .

$y' = \frac{5 (x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{5 (x (- x^{3}) + x (- 4 x^{2} y) + x (- 6 x y^{2}) + x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.6.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{5 (- x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2} y) + x (- 6 x y^{2}) + x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{5 (- x \cdot x^{3} - 4 x (x^{2} y) + x (- 6 x y^{2}) + x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{5 (- x \cdot x^{3} - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) + x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{5 (- x \cdot x^{3} - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.6.4.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.6.4.1.1

Mova $x^{3}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{3} x) - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.4.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 5.5.3.6.4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{3} x^{1}) - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{5 (- x^{3 + 1} - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.4.1.3

Some $3$ e $1$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.3.6.4.2.1

Mova $x^{2}$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 (x^{2} x) y - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.4.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 5.5.3.6.4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 (x^{2} x^{1}) y - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x^{2 + 1} y - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.4.2.3

Some $2$ e $1$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x^{3} y - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.4.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.3.6.4.3.1

Mova $x$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x^{3} y - 6 (x \cdot x) y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.4.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.5.3.7.1

Fatore $- 1$ de $- x^{4}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4}) - 4 x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.7.2

Fatore $- 1$ de $- 4 x^{3} y$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4}) - (4 x^{3} y) - 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.7.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{4}) - (4 x^{3} y)$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y) - 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.7.4

Fatore $- 1$ de $- 6 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y) - (6 x^{2} y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.7.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{4} + 4 x^{3} y) - (6 x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.7.6

Fatore $- 1$ de $- 4 x y^{3}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2}) - (4 x y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.7.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2}) - (4 x y^{3})$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.7.8

Fatore $- 1$ de $- y^{4}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3}) - (y^{4}))}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.7.9

Fatore $- 1$ de $- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3}) - (y^{4})$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}))}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.7.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.5.3.7.10.1

Reescreva $- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})$ como $- 1 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})$ .

$y' = \frac{5 (- 1 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}))}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 5.5.3.7.10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{5 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$