Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{4^{2 a x}} d x$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Negative o expoente de $4^{2 a x}$ e o mova para fora do denominador.

$\int 1 {(4^{2 a x})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique os expoentes em ${(4^{2 a x})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 \cdot 4^{2 a x \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\int 1 \cdot 4^{- 2 a x} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $4^{- 2 a x}$ por $1$ .

$\int 4^{- 2 a x} d x$

Etapa 2

Deixe $u = - 2 a x$ . Depois, $d u = - 2 a d x$ , então, $\frac{1}{- 2 a} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = - 2 a x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $- 2 a x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 a x]$

Etapa 2.1.2

Como $- 2 a$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 a x$ em relação a $x$ é $- 2 a \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 a \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 a \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 a$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int 4^{u} \cdot \frac{1}{- 2 a} d u$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int 4^{u} \cdot (- \frac{1}{2 a}) d u$

Etapa 3.2

Combine $4^{u}$ e $\frac{1}{2 a}$ .

$\int - \frac{4^{u}}{2 a} d u$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{4^{u}}{2 a} d u$

Etapa 5

Como $\frac{1}{2 a}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2 a}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{2 a} \int 4^{u} d u)$

Etapa 6

A integral de $4^{u}$ com relação a $u$ é $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ .

$- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$ como $- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$ .

$- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{1}{\ln (4)}$ por $\frac{1}{2 a}$ .

$- \frac{1}{\ln (4) (2 a)} \cdot 4^{u} + C$

Etapa 7.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (4)$ .

$- \frac{1}{2 \cdot \ln (4) a} \cdot 4^{u} + C$

Etapa 7.2.3

Combine $4^{u}$ e $\frac{1}{2 \ln (4) a}$ .

$- \frac{4^{u}}{2 \ln (4) a} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 2 a x$ .

$- \frac{4^{- 2 a x}}{2 \ln (4) a} + C$