Cálculo Exemplos

$- \frac{1}{t}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = - 1$ e $g (t) = \frac{1}{t}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}] + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{t}$ como $t^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{- 1}] + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- - t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Etapa 2.3

Multiplique.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Etapa 2.3.2

Multiplique $t^{- 2}$ por $1$ .

$t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Etapa 2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 1$ em relação a $t$ é $0$ .

$t^{- 2} + \frac{1}{t} \cdot 0$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $\frac{1}{t}$ por $0$ .

$t^{- 2} + 0$

Etapa 2.5.2

Some $t^{- 2}$ e $0$ .

$t^{- 2}$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{t^{2}}$