Cálculo Exemplos

$\int \frac{9}{θ^{2}} \cos (\frac{9}{θ}) d θ$

Etapa 1

Combine $\frac{9}{θ^{2}}$ e $\cos (\frac{9}{θ})$ .

$\int \frac{9 \cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

Etapa 2

Como $9$ é constante com relação a $θ$ , mova $9$ para fora da integral.

$9 \int \frac{\cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

Etapa 3

Deixe $u = \frac{9}{θ}$ . Depois, $d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ , então, $1 d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u = \frac{9}{θ}$ . Encontre $\frac{d u}{d θ}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Diferencie $\frac{9}{θ}$ .

$\frac{d}{d θ} [\frac{9}{θ}]$

Etapa 3.1.2

Como $9$ é constante em relação a $θ$ , a derivada de $\frac{9}{θ}$ em relação a $θ$ é $9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$ .

$9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$

Etapa 3.1.3

Reescreva $\frac{1}{θ}$ como $θ^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d θ} [θ^{- 1}]$

Etapa 3.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ é $n θ^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$9 (- θ^{- 2})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 9 θ^{- 2}$

Etapa 3.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{θ^{2}}$

Etapa 3.1.6.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.2.1

Combine $- 9$ e $\frac{1}{θ^{2}}$ .

$\frac{- 9}{θ^{2}}$

Etapa 3.1.6.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{θ^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$9 \int - \frac{1}{9} \cos (u) d u$

Etapa 4

Como $- \frac{1}{9}$ é constante com relação a $u$ , mova $- \frac{1}{9}$ para fora da integral.

$9 (- \frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 9 (\frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

Etapa 5.2

Combine $\frac{1}{9}$ e $- 9$ .

$\frac{- 9}{9} \int \cos (u) d u$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $- 9$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $9$ de $- 9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9} \int \cos (u) d u$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $9$ de $9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)} \int \cos (u) d u$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

Etapa 5.3.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$- \int \cos (u) d u$

Etapa 6

A integral de $\cos (u)$ com relação a $u$ é $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$- \sin (u) + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{9}{θ}$ .

$- \sin (\frac{9}{θ}) + C$