Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x - 6 x^{2} + 1$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 4 x - 6 x^{2} + 1 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 x d x + \int - 6 x^{2} d x + \int d x$

Etapa 4

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int x d x + \int - 6 x^{2} d x + \int d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 6 x^{2} d x + \int d x$

Etapa 6

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 \int x^{2} d x + \int d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

Etapa 9.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + x + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

$2 x^{2} - 2 x^{3} + x + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 4 x - 6 x^{2} + 1$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - 2 x^{3} + x + C$