Cálculo Exemplos

$y = 2 \cos^{3} (x)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 \cos^{3} (x))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \cos^{3} (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$2 (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 (\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3.4

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$6 \cos^{2} (x) (- \sin (x))$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$