Cálculo Exemplos

$\int 2 x^{2} {(x - 5)}^{2} d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x^{2} {(x - 5)}^{2} d x$

Etapa 2

Expanda $x^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$2 \int x^{2} ((x - 5) (x - 5)) d x$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \int x^{2} (x (x - 5) - 5 (x - 5)) d x$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) d x$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.8

Reordene $x$ e $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (- 5 \cdot x) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.9

Reordene $x^{2}$ e $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.10

Reordene $x^{2}$ e $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x - 5 \cdot x^{2} x + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Etapa 2.11

Mova $x^{2}$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x - 5 \cdot x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \int x^{2} x^{1} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \int x^{2 + 1} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.14

Some $2$ e $1$ .

$2 \int x^{3} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.15

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \int x^{3} x^{1} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.16

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \int x^{3 + 1} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.17

Some $3$ e $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.18

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 (x^{2} x^{1}) - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.19

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \int x^{4} - 5 x^{2 + 1} - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.20

Some $2$ e $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.21

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.22

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2 + 1} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.23

Some $2$ e $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{3} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Etapa 2.24

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Etapa 2.25

Subtraia $5 x^{3}$ de $- 5 x^{3}$ .

$2 \int x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} d x$

$2 \int x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$2 (\int x^{4} d x + \int - 10 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 10 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Etapa 5

Como $- 10$ é constante com relação a $x$ , mova $- 10$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x)$

Etapa 7

Como $25$ é constante com relação a $x$ , mova $25$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Etapa 9

Simplifique.

$2 (\frac{x^{5}}{5} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{25 x^{3}}{3}) + C$

Etapa 10

Reordene os termos.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} - \frac{5}{2} x^{4} + \frac{25}{3} x^{3}) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$