Cálculo Exemplos

$2 x^{3} \cdot \sqrt[3]{x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 2

Multiplique $x^{3}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{3}} x^{3})]$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3}]$

Etapa 2.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}]$

Etapa 2.4

Combine $3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}]$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}}]$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 9}{3}}]$

Etapa 2.6.2

Some $1$ e $9$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{10}{3}}]$

Etapa 3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{\frac{10}{3}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{10}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1})$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 3}{3}})$

Etapa 8.2

Subtraia $3$ de $10$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}})$

Etapa 9

Combine $\frac{10}{3}$ e $x^{\frac{7}{3}}$ .

$2 \frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

Etapa 10

Combine $2$ e $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$ .

$\frac{2 (10 x^{\frac{7}{3}})}{3}$

Etapa 11

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{20 x^{\frac{7}{3}}}{3}$