Cálculo Exemplos

$\frac{x}{4} \arcsin (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{x}{4}$ e $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \arcsin (x)}{4}]$

Etapa 1.2

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x \arcsin (x)}{4}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \arcsin (x)$ .

$\frac{1}{4} (x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

A derivada de $\arcsin (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{4} (x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Combine $x$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1)$

Etapa 4.3

Multiplique $\arcsin (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{4} \arcsin (x)$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{4} \arcsin (x)$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{4} \arcsin (x) + \frac{x}{4 \sqrt{1 - x^{2}}}$