Cálculo Exemplos

$\int 3 x \cos (x^{2}) d x$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x \cos (x^{2}) d x$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Depois, $d u = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = x^{2}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Etapa 3

Combine $\cos (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$3 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $3$ .

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

Etapa 6

A integral de $\cos (u)$ com relação a $u$ é $\sin (u)$ .

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\frac{3}{2} \sin (x^{2}) + C$