Cálculo Exemplos

$\ln (x^{2}) + 1$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\ln (x^{2}) + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{2}{x^{2}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.5.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2}{x} + 0$

Etapa 3.2

Some $\frac{2}{x}$ e $0$ .

$\frac{2}{x}$