Cálculo Exemplos

$\cos (e c x)$

Etapa 1

Deixe $u = e c x$ . Depois, $d u = e x d c$ , então, $\frac{1}{e x} d u = d c$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = e c x$ . Encontre $\frac{d u}{d c}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $e c x$ .

$\frac{d}{d c} [e c x]$

Etapa 1.1.2

Como $e x$ é constante em relação a $c$ , a derivada de $e c x$ em relação a $c$ é $e x \frac{d}{d c} [c]$ .

$e x \frac{d}{d c} [c]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ é $n c^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e x \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1.4.1

Multiplique $e$ por $1$ .

$x \cdot e$

Etapa 1.1.4.2

Reordene os fatores de $x e$ .

$e x$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{e x} d u$

Etapa 2

Combine $\cos (u)$ e $\frac{1}{e x}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{e x} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{e x}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{e x}$ para fora da integral.

$\frac{1}{e x} \int \cos (u) d u$

Etapa 4

A integral de $\cos (u)$ com relação a $u$ é $\sin (u)$ .

$\frac{1}{e x} (\sin (u) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique.

$\frac{1}{e x} \sin (u) + C$

Etapa 5.2

Combine $\frac{1}{e x}$ e $\sin (u)$ .

$\frac{\sin (u)}{e x} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $e c x$ .

$\frac{\sin (e c x)}{e x} + C$