Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} π {(1 - x^{2})}^{2} d x$

Etapa 1

Como $π$ é constante com relação a $x$ , mova $π$ para fora da integral.

$π \int_{0}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} d x$

Etapa 2

Expanda ${(1 - x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${(1 - x^{2})}^{2}$ como $(1 - x^{2}) (1 - x^{2})$ .

$π \int_{0}^{1} (1 - x^{2}) (1 - x^{2}) d x$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$π \int_{0}^{1} 1 (1 - x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}) d x$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}) d x$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x^{2} (- x^{2}) d x$

Etapa 2.5

Mova $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) d x$

Etapa 2.6

Mova $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 2.7

Multiplique $1$ por $1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 2.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 2.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 2.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + 1 x^{2} x^{2} d x$

Etapa 2.11

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2} x^{2} d x$

Etapa 2.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2 + 2} d x$

Etapa 2.13

Some $2$ e $2$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} d x$

Etapa 2.14

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - 2 x^{2} + x^{4} d x$

Etapa 2.15

Reordene $- 2 x^{2}$ e $x^{4}$ .

$π \int_{0}^{1} 1 + x^{4} - 2 x^{2} d x$

Etapa 2.16

Mova $1$ .

$π \int_{0}^{1} x^{4} - 2 x^{2} + 1 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$π (\int_{0}^{1} x^{4} d x + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

Etapa 6

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x)$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1})$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}$ e $x]_{0}^{1}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5} + x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Etapa 10.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 10.2.1

Avalie $\frac{x^{5}}{5} + x$ em $1$ e em $0$ .

$π ((\frac{1^{5}}{5} + 1) - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Etapa 10.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$π ((\frac{1^{5}}{5} + 1) - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3

Simplifique.

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Etapa 10.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$π (\frac{1}{5} + 1 - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$π (\frac{1}{5} + \frac{5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π (\frac{1 + 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.4

Some $1$ e $5$ .

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.6

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.6.1

Fatore $5$ de $0$ .

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 (0)}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0}{1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.6.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$π (\frac{6}{5} - (0 + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.7

Some $0$ e $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 0 - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π (\frac{6}{5} + 0 - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.9

Some $\frac{6}{5}$ e $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 10.2.3.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

Etapa 10.2.3.12

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

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Etapa 10.2.3.12.1

Fatore $3$ de $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Etapa 10.2.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.12.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Etapa 10.2.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Etapa 10.2.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

Etapa 10.2.3.12.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - 0))$

Etapa 10.2.3.13

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} + 0))$

Etapa 10.2.3.14

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3}))$

Etapa 10.2.3.15

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$π (\frac{6}{5} + \frac{- 2}{3})$

Etapa 10.2.3.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$π (\frac{6}{5} - \frac{2}{3})$

Etapa 10.2.3.17

Para escrever $\frac{6}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})$

Etapa 10.2.3.18

Para escrever $- \frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 10.2.3.19

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.2.3.19.1

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 10.2.3.19.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 10.2.3.19.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

Etapa 10.2.3.19.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15})$

Etapa 10.2.3.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$π \frac{6 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}$

Etapa 10.2.3.21

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.3.21.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$π \frac{18 - 2 \cdot 5}{15}$

Etapa 10.2.3.21.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$π \frac{18 - 10}{15}$

Etapa 10.2.3.21.3

Subtraia $10$ de $18$ .

$π \frac{8}{15}$

Etapa 10.2.3.22

Combine $π$ e $\frac{8}{15}$ .

$\frac{π \cdot 8}{15}$

Etapa 10.2.3.23

Mova $8$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{8 π}{15}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8 π}{15}$

Forma decimal:

$1.67551608 \dots$

Etapa 12