Cálculo Exemplos

$\frac{4}{3 \sqrt[5]{x^{3}}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{3}{5}}}]$

Etapa 2

Como $\frac{4}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4}{3 x^{\frac{3}{5}}}$ em relação a $x$ é $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$ como ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5} \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\frac{3}{5} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Combine $\frac{3}{5}$ e $- 1$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}}]$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{5}}]$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{5}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{3}{5}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1})$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 5}{5}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 5}{5}})$

Etapa 8.2

Subtraia $5$ de $- 3$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 8}{5}})$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{8}{5}})$

Etapa 10

Combine $x^{- \frac{8}{5}}$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5})$

Etapa 11

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5}$ .

$- \frac{4 (x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3)}{3 \cdot 5}$

Etapa 12

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$- \frac{12 x^{- \frac{8}{5}}}{3 \cdot 5}$

Etapa 12.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$- \frac{12 x^{- \frac{8}{5}}}{15}$

Etapa 12.3

Mova $x^{- \frac{8}{5}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{12}{15 x^{\frac{8}{5}}}$

Etapa 13

Fatore $3$ de $12$ .

$- \frac{3 (4)}{15 x^{\frac{8}{5}}}$

Etapa 14

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $3$ de $15 x^{\frac{8}{5}}$ .

$- \frac{3 (4)}{3 (5 x^{\frac{8}{5}})}$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (5 x^{\frac{8}{5}})}$

Etapa 14.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{4}{5 x^{\frac{8}{5}}}$