Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x + 3$ , $[2, 8]$ , $n = 3$

Etapa 1

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{2}^{8} 2 x + 3 d x - \int_{2}^{8} 3 d x$

Etapa 2

Integre para encontrar a área entre $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - (3) d x$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - 3 d x$

Etapa 2.3

Combine os termos opostos em $2 x + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$2 x + 0$

Etapa 2.3.2

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

$\int_{2}^{8} 2 x d x$

Etapa 2.4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{2}^{8} x d x$

Etapa 2.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{8})$

Etapa 2.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{8})$

Etapa 2.6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $8$ e em $2$ .

$2 ((\frac{8^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 2.6.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{64}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 2.6.2.2.2

Cancele o fator comum de $64$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.2.1

Fatore $2$ de $64$ .

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 2.6.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 2.6.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 2.6.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{32}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 2.6.2.2.2.2.4

Divida $32$ por $1$ .

$2 (32 - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 2.6.2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 (32 - \frac{4}{2})$

Etapa 2.6.2.2.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Etapa 2.6.2.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Etapa 2.6.2.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Etapa 2.6.2.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (32 - \frac{2}{1})$

Etapa 2.6.2.2.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 (32 - 1 \cdot 2)$

Etapa 2.6.2.2.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (32 - 2)$

Etapa 2.6.2.2.6

Subtraia $2$ de $32$ .

$2 \cdot 30$

Etapa 2.6.2.2.7

Multiplique $2$ por $30$ .

$60$

Etapa 3