Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{4} (2 \sqrt{y} - y) d y$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} - y d y$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $y$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{0}^{4} \sqrt{y} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int_{0}^{4} y^{\frac{1}{2}} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{\frac{1}{2}}$ com relação a $y$ é $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - y d y$

Etapa 6

Combine $\frac{2}{3}$ e $y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - y d y$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} y d y$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{4})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Etapa 9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Avalie $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}$ em $4$ e em $0$ .

$2 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Etapa 9.2.2

Avalie $\frac{y^{2}}{2}$ em $4$ e em $0$ .

$2 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.5

Multiplique $2$ por $8$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.6

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.8.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.8.2

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.10

Multiplique $2$ por $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.11

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.11.1

Fatore $3$ de $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.11.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.11.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.11.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.11.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 (\frac{16}{3} - 0) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.12

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 (\frac{16}{3} + 0) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.13

Some $\frac{16}{3}$ e $0$ .

$2 (\frac{16}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.14

Combine $2$ e $\frac{16}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 16}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.15

Multiplique $2$ por $16$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.16

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.17

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.17.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.17.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.17.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.17.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{32}{3} - (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.17.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 9.2.3.18

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0}{2})$

Etapa 9.2.3.19

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.19.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 9.2.3.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.19.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 9.2.3.19.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 9.2.3.19.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0}{1})$

Etapa 9.2.3.19.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{32}{3} - (8 - 0)$

Etapa 9.2.3.20

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 + 0)$

Etapa 9.2.3.21

Some $8$ e $0$ .

$\frac{32}{3} - 1 \cdot 8$

Etapa 9.2.3.22

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{32}{3} - 8$

Etapa 9.2.3.23

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 9.2.3.24

Combine $- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.2.3.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{32 - 8 \cdot 3}{3}$

Etapa 9.2.3.26

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.26.1

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$\frac{32 - 24}{3}$

Etapa 9.2.3.26.2

Subtraia $24$ de $32$ .

$\frac{8}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8}{3}$

Forma decimal:

$2.\overline{6}$

Forma de número misto:

$2 \frac{2}{3}$

Etapa 11