Cálculo Exemplos

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{4 \sin^{2} (x) - 4} d x$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.1

Reordene $4 \sin^{2} (x)$ e $- 4$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 + 4 \sin^{2} (x)} d x$

Etapa 1.2

Fatore $- 4$ de $- 4$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) + 4 \sin^{2} (x)} d x$

Etapa 1.3

Fatore $- 4$ de $4 \sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))} d x$

Etapa 1.4

Fatore $- 4$ de $- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1 - \sin^{2} (x))} d x$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\int \frac{3 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $6$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{3 \sin (x) \cos (x)}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ e $\cos^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $3 \sin (x) \cos (x)$ .

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{3 \sin (x)}{- 2 \cos (x)} d x$

Etapa 5

Separe as frações.

$\int \frac{3}{- 2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Etapa 6

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\int \frac{3}{- 2} \tan (x) d x$

Etapa 7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int - \frac{3}{2} \tan (x) d x$

Etapa 7.2

Combine $\tan (x)$ e $\frac{3}{2}$ .

$\int - \frac{\tan (x) \cdot 3}{2} d x$

Etapa 7.3

Mova $3$ para a esquerda de $\tan (x)$ .

$\int - \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

Etapa 8

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

Etapa 9

Como $\frac{3}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{3}{2}$ para fora da integral.

$- (\frac{3}{2} \int \tan (x) d x)$

Etapa 10

A integral de $\tan (x)$ com relação a $x$ é $\ln (| \sec (x) |)$ .

$- \frac{3}{2} (\ln (| \sec (x) |) + C)$

Etapa 11

Simplifique.

$- \frac{3}{2} \ln (| \sec (x) |) + C$