Cálculo Exemplos

$\int (12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Etapa 3

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Etapa 5

Como $- 9$ é constante com relação a $x$ , mova $- 9$ para fora da integral.

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 \int x^{\frac{5}{3}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{5}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

$12 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $12$ e $\frac{4}{7}$ .

$\frac{12 \cdot 4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Etapa 7.2.2

Multiplique $12$ por $4$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Etapa 7.2.3

Combine $- 9$ e $\frac{3}{8}$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 9 \cdot 3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Etapa 7.2.4

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Etapa 7.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - \frac{27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$