Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{arccot (x)}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{arccot (x)}$ como ${arccot (x)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{arccot (x)}^{- 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = arccot (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $arccot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $arccot (x)$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Etapa 3

A derivada de $arccot (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} (- \frac{1}{1 + x^{2}})$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 {arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique ${arccot (x)}^{- 2}$ por $1$ .

${arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Etapa 4.3

Combine ${arccot (x)}^{- 2}$ e $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{{arccot (x)}^{- 2}}{1 + x^{2}}$

Etapa 4.4

Mova ${arccot (x)}^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) {arccot (x)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{1 {arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique ${arccot (x)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Etapa 5.3

Fatore ${arccot (x)}^{2}$ de ${arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Fatore ${arccot (x)}^{2}$ de $x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}}$

Etapa 5.3.3

Fatore ${arccot (x)}^{2}$ de ${arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} (1 + x^{2})}$