Cálculo Exemplos

$\int 5 x (x - 4) (3 x + 5) d x$

Etapa 1

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int (x (x - 4)) (3 x + 5) d x$

Etapa 2

Deixe $u = 3 x + 5$ . Depois, $d u = 3 d x$ , então, $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = 3 x + 5$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $3 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [3 x + 5]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Etapa 2.1.3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.1.4.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 + 0$

Etapa 2.1.4.2

Some $3$ e $0$ .

$3$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} - \frac{5}{3} - 4) u \frac{1}{3} d u$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} - \frac{5}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}) u \frac{1}{3} d u$

Etapa 3.2

Combine $- 4$ e $\frac{3}{3}$ .

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} - \frac{5}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}) u \frac{1}{3} d u$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} + \frac{- 5 - 4 \cdot 3}{3}) u \frac{1}{3} d u$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} + \frac{- 5 - 12}{3}) u \frac{1}{3} d u$

Etapa 3.4.2

Subtraia $12$ de $- 5$ .

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} + \frac{- 17}{3}) u \frac{1}{3} d u$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} - \frac{17}{3}) u \frac{1}{3} d u$

Etapa 3.6

Combine $\frac{1}{3}$ e $u$ .

$5 \int (\frac{u}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{u}{3} - \frac{17}{3}) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \int (\frac{u}{3} (\frac{u}{3} - \frac{17}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{u}{3} - \frac{17}{3})) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \int (\frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (- \frac{17}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{u}{3} - \frac{17}{3})) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \int (\frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (- \frac{17}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{17}{3})) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \int (\frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (- \frac{17}{3})) \frac{u}{3} + (- \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{17}{3})) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \int \frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (- \frac{17}{3}) \frac{u}{3} + (- \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{17}{3})) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \int \frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} + \frac{u}{3} (- \frac{17}{3}) \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{17}{3}) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.7

Reordene $\frac{u}{3}$ e $- 1$ .

$5 \int \frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{17}{3}) \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.8

Mova $\frac{5}{3}$ .

$5 \int \frac{u}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.9

Multiplique $\frac{u}{3}$ por $\frac{u}{3}$ .

$5 \int \frac{u \cdot u}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.10

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$5 \int \frac{u^{1} u}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.11

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$5 \int \frac{u^{1} u^{1}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \int \frac{u^{1 + 1}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.13

Some $1$ e $1$ .

$5 \int \frac{u^{2}}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.14

Multiplique $3$ por $3$ .

$5 \int \frac{u^{2}}{9} \cdot \frac{u}{3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.15

Multiplique $\frac{u^{2}}{9}$ por $\frac{u}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{2} u}{9 \cdot 3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.16

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$5 \int \frac{u^{2} u^{1}}{9 \cdot 3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.17

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \int \frac{u^{2 + 1}}{9 \cdot 3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.18

Some $2$ e $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{9 \cdot 3} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.19

Multiplique $9$ por $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} - 1 \frac{u}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.20

Combine $- 1 \frac{u}{3}$ e $\frac{17}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u}{3} \cdot 17}{3} \cdot \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.21

Combine $\frac{u}{3}$ e $17$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17}{3}}{3} \cdot \frac{u}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.22

Multiplique $\frac{- 1 \frac{u \cdot 17}{3}}{3}$ por $\frac{u}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17}{3} u}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.23

Combine $\frac{u \cdot 17}{3}$ e $u$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.24

Multiplique $3$ por $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{u}{3} \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.25

Combine $- \frac{5}{3}$ e $\frac{u}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.26

Multiplique $3$ por $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u}{9} \cdot \frac{u}{3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.27

Combine $- \frac{5 u}{9}$ e $\frac{u}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u \cdot u}{9 \cdot 3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.28

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 (u^{1} u)}{9 \cdot 3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.29

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 (u^{1} u^{1})}{9 \cdot 3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.30

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{1 + 1}}{9 \cdot 3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.31

Some $1$ e $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{9 \cdot 3} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.32

Multiplique $9$ por $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} - 1 \cdot - 1 \frac{5}{3} \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.33

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + 1 (\frac{5}{3}) \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.34

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{5}{3} \cdot \frac{17}{3} \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.35

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{17}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{5 \cdot 17}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.36

Multiplique $5$ por $17$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85}{3 \cdot 3} \cdot \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.37

Multiplique $3$ por $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85}{9} \cdot \frac{u}{3} d u$

Etapa 4.38

Multiplique $\frac{85}{9}$ por $\frac{u}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{9 \cdot 3} d u$

Etapa 4.39

Multiplique $9$ por $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{u \cdot 17 u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Mova $17$ para a esquerda de $u$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{17 \cdot u \cdot u}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Etapa 5.2

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{17 (u^{1} u)}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Etapa 5.3

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{17 (u^{1} u^{1})}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{17 u^{1 + 1}}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- 1 \frac{17 u^{2}}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Etapa 5.6

Reescreva $- 1 \frac{17 u^{2}}{3}$ como $- \frac{17 u^{2}}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} + \frac{- \frac{17 u^{2}}{3}}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Etapa 5.7

Reescreva $\frac{- \frac{17 u^{2}}{3}}{9}$ como um produto.

$5 \int \frac{u^{3}}{27} - \frac{17 u^{2}}{3} \cdot \frac{1}{9} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Etapa 5.8

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{17 u^{2}}{3}$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} - \frac{17 u^{2}}{9 \cdot 3} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Etapa 5.9

Multiplique $9$ por $3$ .

$5 \int \frac{u^{3}}{27} - \frac{17 u^{2}}{27} - \frac{5 u^{2}}{27} + \frac{85 u}{27} d u$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$5 (\int \frac{u^{3}}{27} d u + \int - \frac{17 u^{2}}{27} d u + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Etapa 7

Como $\frac{1}{27}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{27}$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{27} \int u^{3} d u + \int - \frac{17 u^{2}}{27} d u + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{3}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int - \frac{17 u^{2}}{27} d u + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{4}$ e $u^{4}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) + \int - \frac{17 u^{2}}{27} d u + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Etapa 10

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \int \frac{17 u^{2}}{27} d u + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Etapa 11

Como $\frac{17}{27}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{17}{27}$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - (\frac{17}{27} \int u^{2} d u) + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Etapa 13

Combine $\frac{1}{3}$ e $u^{3}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \int - \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Etapa 14

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - \int \frac{5 u^{2}}{27} d u + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Etapa 15

Como $\frac{5}{27}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{5}{27}$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - (\frac{5}{27} \int u^{2} d u) + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Etapa 16

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - \frac{5}{27} (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Etapa 17

Combine $\frac{1}{3}$ e $u^{3}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - \frac{5}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \int \frac{85 u}{27} d u)$

Etapa 18

Como $\frac{85}{27}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{85}{27}$ para fora da integral.

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - \frac{5}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{85}{27} \int u d u)$

Etapa 19

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - \frac{5}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{85}{27} (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

Etapa 20

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $u^{2}$ .

$5 (\frac{1}{27} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{17}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) - \frac{5}{27} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{85}{27} (\frac{u^{2}}{2} + C))$

Etapa 20.2

Simplifique.

$5 (\frac{u^{4}}{108} - \frac{17 u^{3}}{81} - \frac{5 u^{3}}{81} + \frac{85 u^{2}}{54}) + C$

Etapa 20.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 (\frac{u^{4}}{108} + \frac{- 17 u^{3} - 5 u^{3}}{81} + \frac{85 u^{2}}{54}) + C$

Etapa 20.3.2

Subtraia $5 u^{3}$ de $- 17 u^{3}$ .

$5 (\frac{u^{4}}{108} + \frac{- 22 u^{3}}{81} + \frac{85 u^{2}}{54}) + C$

Etapa 20.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 (\frac{u^{4}}{108} - \frac{22 u^{3}}{81} + \frac{85 u^{2}}{54}) + C$

Etapa 21

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x + 5$ .

$5 (\frac{{(3 x + 5)}^{4}}{108} - \frac{22 {(3 x + 5)}^{3}}{81} + \frac{85 {(3 x + 5)}^{2}}{54}) + C$

Etapa 22

Reordene os termos.

$5 (\frac{1}{108} {(3 x + 5)}^{4} - \frac{22}{81} {(3 x + 5)}^{3} + \frac{85}{54} {(3 x + 5)}^{2}) + C$