Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{\sin (x - 3) + 14 x + 4}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3) + 14 x + 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Etapa 6

Mova o termo $14$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

Etapa 8

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5}}$

Etapa 10

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5}}$

Etapa 11

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\sin (3 - 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Etapa 13.1.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{\sin (0) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Etapa 13.1.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Etapa 13.1.4

Multiplique $14$ por $3$ .

$\frac{0 + 42 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Etapa 13.1.5

Some $0$ e $42$ .

$\frac{42 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Etapa 13.1.6

Some $42$ e $4$ .

$\frac{46}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{46}{\sqrt{9 - 1 \cdot 5}}$

Etapa 13.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{46}{\sqrt{9 - 5}}$

Etapa 13.2.3

Subtraia $5$ de $9$ .

$\frac{46}{\sqrt{4}}$

Etapa 13.2.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{46}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 13.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{46}{2}$

Etapa 13.3

Divida $46$ por $2$ .

$23$