Cálculo Exemplos

$f (x) = {\begin{cases} 2 x, x < 1 \\ 5, x = 1 \\ x^{2}, x > 1 \end{cases}$

Etapa 1

Encontre o domínio.

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Etapa 1.1

Como o domínio de $2 x$ contém somente números reais, o domínio desta parte da função é sua restrição, $x < 1$ .

$(- \infty, 1)$

Etapa 1.2

Como o domínio de $5$ contém somente números reais, o domínio desta parte da função é sua restrição, $x = 1$ .

$[1, 1]$

Etapa 1.3

Como o domínio de $x^{2}$ contém somente números reais, o domínio desta parte da função é sua restrição, $x > 1$ .

$(1, \infty)$

Etapa 1.4

Encontre o domínio determinando a união de todos os intervalos em que a função é definida.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Etapa 2

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 3

Liste o domínio e o intervalo da função em partes.

Domínio: $(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Intervalo: $(- \infty, \infty)$

Etapa 4