Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} {(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Etapa 1

Mova o expoente $4$ de ${(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to 0} 3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

${(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Etapa 6

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Etapa 8.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0 - 0^{3})}^{4}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $4$ por $0$ .

${(0 + 0 - 0^{3})}^{4}$

Etapa 8.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(0 + 0 - 0)}^{4}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

${(0 + 0 + 0)}^{4}$

Etapa 8.2

Some $0$ e $0$ .

${(0 + 0)}^{4}$

Etapa 8.3

Some $0$ e $0$ .

$0^{4}$

Etapa 8.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0$