Cálculo Exemplos

$y = {(2 - 7 x)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(2 - 7 x)}^{2}$ como $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ .

$\frac{d}{d x} [(2 - 7 x) (2 - 7 x)]$

Etapa 2

Expanda $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 (2 - 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 x (- 7 x)]$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x]$

Etapa 3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.5.1

Mova $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)]$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x^{2}]$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x + 49 x^{2}]$

Etapa 3.2

Subtraia $14 x$ de $- 14 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 28 x + 49 x^{2}]$

Etapa 4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - 28 x + 49 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Etapa 5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Etapa 6

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Etapa 7

Como $- 28$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 28 x$ em relação a $x$ é $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Etapa 9

Multiplique $- 28$ por $1$ .

$- 28 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Etapa 10

Como $49$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $49 x^{2}$ em relação a $x$ é $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 28 + 49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 28 + 49 (2 x)$

Etapa 12

Simplifique a expressão.

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Etapa 12.1

Multiplique $2$ por $49$ .

$- 28 + 98 x$

Etapa 12.2

Reordene os termos.

$98 x - 28$