Cálculo Exemplos

$\int (- \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int - \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - \frac{4}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{4}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 4

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$- (4 \int \frac{1}{x^{3}} d x) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 5.2

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 5.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 5.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 7.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 8

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Etapa 9

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (8 \int \frac{1}{x^{5}} d x)$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Etapa 10.2

Mova $x^{5}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Etapa 10.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Etapa 10.3.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int x^{- 5} d x$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 5}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Combine $x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Etapa 12.1.2

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Etapa 12.2

Simplifique.

$\frac{2}{x^{2}} - 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Etapa 12.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{2}{x^{2}} + 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Etapa 12.3.2

Combine $8$ e $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{8}{4 x^{4}} + C$

Etapa 12.3.3

Cancele o fator comum de $8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 x^{4}} + C$

Etapa 12.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.3.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 (x^{4})} + C$

Etapa 12.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 x^{4}} + C$

Etapa 12.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + C$