Cálculo Exemplos

$4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{- 2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{4} x^{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.3

Combine $2$ e $\frac{1}{4}$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.4

Combine $\frac{2}{4}$ e $x$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 4

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 8$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Etapa 5.2.3

Some $- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$ e $0$ .

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$\frac{x}{2} - \frac{8}{x^{3}}$