Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{- e^{2 x}}{{(2 - e^{2 x})}^{2}}$ ?

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} - e^{2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

Etapa 2

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to 0} e^{2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{- e^{lim_{x \to 0} 2 x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} {(2 - e^{2 x})}^{2}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de ${(2 - e^{2 x})}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(lim_{x \to 0} 2 - e^{2 x})}^{2}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} e^{2 x})}^{2}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - lim_{x \to 0} e^{2 x})}^{2}}$

Etapa 8

Mova o limite para o expoente.

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - e^{lim_{x \to 0} 2 x})}^{2}}$

Etapa 9

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- e^{2 lim_{x \to 0} x}}{{(2 - e^{2 lim_{x \to 0} x})}^{2}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- e^{2 \cdot 0}}{{(2 - e^{2 lim_{x \to 0} x})}^{2}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- e^{2 \cdot 0}}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{- e^{0}}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

Etapa 11.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - e^{2 \cdot 0})}^{2}}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - e^{0})}^{2}}$

Etapa 11.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{{(2 - 1)}^{2}}$

Etapa 11.2.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{1^{2}}$

Etapa 11.2.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1}$

Etapa 11.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 11.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$