Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{7} (x) \sin^{5} (x) d x$

Etapa 1

Fatore $\cos^{6} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{6} (x) \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {\cos (x)}^{2 (3)} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

Etapa 2.2

Reescreva ${\cos (x)}^{2 (3)}$ como exponenciação.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\cos^{2} (x))}^{3} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

Etapa 3

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva $\cos^{2} (x)$ como $1 - \sin^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \sin^{2} (x))}^{3} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

Etapa 4

Deixe $u = \sin (x)$ . Depois, $d u = \cos (x) d x$ , então, $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 4.1

Deixe $u = \sin (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 4.1.1

Diferencie $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Etapa 4.1.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Etapa 4.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

Etapa 4.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$u_{lower} = 0$

Etapa 4.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 4.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$u_{upper} = 1$

Etapa 4.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Etapa 4.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{0}^{1} {(1 - u^{2})}^{3} u^{5} d u$

Etapa 5

Expanda ${(1 - u^{2})}^{3} u^{5}$ .

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Etapa 5.1

Use o teorema binomial.

$\int_{0}^{1} (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- u^{2}) + 3 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

Etapa 5.2

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1^{2} (- u^{2}) + 3 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

Etapa 5.3

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot 1^{2} (- u^{2}) + 3 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

Etapa 5.4

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

Etapa 5.5

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) + {(- u^{2})}^{3}) u^{5} d u$

Etapa 5.6

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) - u^{2} {(- u^{2})}^{2}) u^{5} d u$

Etapa 5.7

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) - u^{2} (- u^{2} (- u^{2}))) u^{5} d u$

Etapa 5.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2}))) u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

Etapa 5.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{1} (1 \cdot (1 \cdot 1) + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2})) u^{5} + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

Etapa 5.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot (1 \cdot 1) u^{5} + 3 \cdot (1 \cdot 1) (- u^{2}) u^{5} + 3 \cdot 1 (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

Etapa 5.11

Mova $u^{2}$ .

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 (- 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2}) u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

Etapa 5.12

Mova os parênteses.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 (- 1 \cdot - 1 u^{2}) u^{2} u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

Etapa 5.13

Mova os parênteses.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 (- 1 \cdot - 1) u^{2} u^{2} u^{5} - u^{2} (- u^{2} (- u^{2})) u^{5} d u$

Etapa 5.14

Mova $u^{2}$ .

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - u^{2} (- 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2}) u^{5} d u$

Etapa 5.15

Mova os parênteses.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - u^{2} (- 1 \cdot - 1 u^{2}) u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.16

Mova os parênteses.

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - u^{2} (- 1 \cdot - 1) u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.17

Mova $u^{2}$ .

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.18

Multiplique $1$ por $1$ .

$\int_{0}^{1} 1 \cdot 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.19

Multiplique $1$ por $1$ .

$\int_{0}^{1} 1 u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.20

Multiplique $u^{5}$ por $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.21

Multiplique $3$ por $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.22

Multiplique $3$ por $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} + 3 \cdot - 1 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.23

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{2} u^{5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.24

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{2 + 5} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.25

Some $2$ e $5$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 \cdot 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.26

Multiplique $3$ por $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.27

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} - 3 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.28

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{2} u^{2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.29

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{2 + 2} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.30

Some $2$ e $2$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{4} u^{5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.31

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{4 + 5} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.32

Some $4$ e $5$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.33

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} + 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.34

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{2} u^{2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.35

Fatore o negativo.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - (u^{2} u^{2}) u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.36

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{2 + 2} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.37

Some $2$ e $2$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{4} u^{2} u^{5} d u$

Etapa 5.38

Fatore o negativo.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - (u^{4} u^{2}) u^{5} d u$

Etapa 5.39

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{4 + 2} u^{5} d u$

Etapa 5.40

Some $4$ e $2$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{6} u^{5} d u$

Etapa 5.41

Fatore o negativo.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - (u^{6} u^{5}) d u$

Etapa 5.42

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{6 + 5} d u$

Etapa 5.43

Some $6$ e $5$ .

$\int_{0}^{1} u^{5} - 3 u^{7} + 3 u^{9} - u^{11} d u$

Etapa 5.44

Reordene $u^{5}$ e $- 3 u^{7}$ .

$\int_{0}^{1} - 3 u^{7} + u^{5} + 3 u^{9} - u^{11} d u$

Etapa 5.45

Mova $u^{5}$ .

$\int_{0}^{1} - 3 u^{7} + 3 u^{9} + u^{5} - u^{11} d u$

Etapa 5.46

Reordene $- 3 u^{7}$ e $3 u^{9}$ .

$\int_{0}^{1} 3 u^{9} - 3 u^{7} + u^{5} - u^{11} d u$

Etapa 5.47

Mova $u^{5}$ .

$\int_{0}^{1} 3 u^{9} - 3 u^{7} - u^{11} + u^{5} d u$

Etapa 5.48

Mova $- 3 u^{7}$ .

$\int_{0}^{1} 3 u^{9} - u^{11} - 3 u^{7} + u^{5} d u$

Etapa 5.49

Reordene $3 u^{9}$ e $- u^{11}$ .

$\int_{0}^{1} - u^{11} + 3 u^{9} - 3 u^{7} + u^{5} d u$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} - u^{11} d u + \int_{0}^{1} 3 u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{0}^{1} u^{11} d u + \int_{0}^{1} 3 u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{11}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{12} u^{12}$ .

$- (\frac{1}{12} u^{12}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{12}$ e $u^{12}$ .

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

Etapa 10

Como $3$ é constante com relação a $u$ , mova $3$ para fora da integral.

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} u^{9} d u + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{9}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

Etapa 12

Combine $\frac{1}{10}$ e $u^{10}$ .

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 3 u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

Etapa 13

Como $- 3$ é constante com relação a $u$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 \int_{0}^{1} u^{7} d u + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

Etapa 14

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{7}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{1}{8} u^{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

Etapa 15

Combine $\frac{1}{8}$ e $u^{8}$ .

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{u^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} u^{5} d u$

Etapa 16

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{5}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$- (\frac{u^{12}}{12}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{u^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{1}$

Etapa 17

Substitua e simplifique.

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Etapa 17.1

Avalie $\frac{u^{12}}{12}$ em $1$ e em $0$ .

$- ((\frac{1^{12}}{12}) - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{u^{10}}{10}]_{0}^{1}) - 3 (\frac{u^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{1}$

Etapa 17.2

Avalie $\frac{u^{10}}{10}$ em $1$ e em $0$ .

$- (\frac{1^{12}}{12} - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{u^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{1}$

Etapa 17.3

Avalie $\frac{u^{8}}{8}$ em $1$ e em $0$ .

$- (\frac{1^{12}}{12} - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 ((\frac{1^{8}}{8}) - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{1}$

Etapa 17.4

Avalie $\frac{1}{6} u^{6}$ em $1$ e em $0$ .

$- (\frac{1^{12}}{12} - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5

Simplifique.

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Etapa 17.5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- (\frac{1}{12} - \frac{0^{12}}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{1}{12} - \frac{0}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.3

Cancele o fator comum de $0$ e $12$ .

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Etapa 17.5.3.1

Fatore $12$ de $0$ .

$- (\frac{1}{12} - \frac{12 (0)}{12}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.3.2.1

Fatore $12$ de $12$ .

$- (\frac{1}{12} - \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{1}{12} - \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{1}{12} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (\frac{1}{12} - 0) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- (\frac{1}{12} + 0) + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.5

Some $\frac{1}{12}$ e $0$ .

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{0}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.8

Cancele o fator comum de $0$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.8.1

Fatore $10$ de $0$ .

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.8.2.1

Fatore $10$ de $10$ .

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.8.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.8.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.8.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} - 0) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.9

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10} + 0) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.10

Some $\frac{1}{10}$ e $0$ .

$- \frac{1}{12} + 3 (\frac{1}{10}) - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.11

Combine $3$ e $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{3}{10} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.12

Para escrever $- \frac{1}{12}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.13

Para escrever $\frac{3}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{6} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.14

Escreva cada expressão com um denominador comum de $60$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.14.1

Multiplique $\frac{1}{12}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{5}{12 \cdot 5} + \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{6} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.14.2

Multiplique $12$ por $5$ .

$- \frac{5}{60} + \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{6} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.14.3

Multiplique $\frac{3}{10}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5}{60} + \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.14.4

Multiplique $10$ por $6$ .

$- \frac{5}{60} + \frac{3 \cdot 6}{60} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 + 3 \cdot 6}{60} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.5.16.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{- 5 + 18}{60} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.16.2

Some $- 5$ e $18$ .

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.17

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.18

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.19

Cancele o fator comum de $0$ e $8$ .

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Etapa 17.5.19.1

Fatore $8$ de $0$ .

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.19.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.19.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.19.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.19.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} - 0) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.20

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8} + 0) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.21

Some $\frac{1}{8}$ e $0$ .

$\frac{13}{60} - 3 (\frac{1}{8}) + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.22

Combine $- 3$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{13}{60} + \frac{- 3}{8} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.23

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{13}{60} - \frac{3}{8} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.24

Para escrever $\frac{13}{60}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13}{60} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.25

Para escrever $- \frac{3}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{13}{60} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.26

Escreva cada expressão com um denominador comum de $120$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 17.5.26.1

Multiplique $\frac{13}{60}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 \cdot 2}{60 \cdot 2} - \frac{3}{8} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.26.2

Multiplique $60$ por $2$ .

$\frac{13 \cdot 2}{120} - \frac{3}{8} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.26.3

Multiplique $\frac{3}{8}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{13 \cdot 2}{120} - \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.26.4

Multiplique $8$ por $15$ .

$\frac{13 \cdot 2}{120} - \frac{3 \cdot 15}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13 \cdot 2 - 3 \cdot 15}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.28

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.5.28.1

Multiplique $13$ por $2$ .

$\frac{26 - 3 \cdot 15}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.28.2

Multiplique $- 3$ por $15$ .

$\frac{26 - 45}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.28.3

Subtraia $45$ de $26$ .

$\frac{- 19}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.29

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.30

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} \cdot 1 - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.31

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6}$

Etapa 17.5.32

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0$

Etapa 17.5.33

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} + 0 (\frac{1}{6})$

Etapa 17.5.34

Multiplique $0$ por $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} + 0$

Etapa 17.5.35

Some $\frac{1}{6}$ e $0$ .

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6}$

Etapa 17.5.36

Para escrever $\frac{1}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{19}{120} + \frac{1}{6} \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 17.5.37

Escreva cada expressão com um denominador comum de $120$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.37.1

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{19}{120} + \frac{20}{6 \cdot 20}$

Etapa 17.5.37.2

Multiplique $6$ por $20$ .

$- \frac{19}{120} + \frac{20}{120}$

Etapa 17.5.38

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 19 + 20}{120}$

Etapa 17.5.39

Some $- 19$ e $20$ .

$\frac{1}{120}$

Etapa 18

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{120}$

Forma decimal:

$0.008\overline{3}$