Cálculo Exemplos

$(x + 2) (x + 1) (x - 3)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = (x + 2) (x + 1)$ e $g (x) = x - 3$ .

$(x + 2) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 2) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Etapa 1.2.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x + 2) (x + 1) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Etapa 1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(x + 2) (x + 1) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 2$ e $g (x) = x + 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Etapa 1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Etapa 1.4.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Etapa 1.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Etapa 1.4.4.2

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Etapa 1.4.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))$

Etapa 1.4.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]))$

Etapa 1.4.7

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + 0))$

Etapa 1.4.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.8.1

Some $1$ e $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \cdot 1)$

Etapa 1.4.8.2

Multiplique $x + 1$ por $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + x + 1)$

Etapa 1.4.8.3

Some $x$ e $x$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 2 + 1)$

Etapa 1.4.8.4

Some $2$ e $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 3)$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 2) x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

Etapa 1.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

Etapa 1.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.7.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x + x + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x + x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7.7

Some $2 x$ e $x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7.11

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7.12

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7.13

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 \cdot x - 3 \cdot 3$

Etapa 1.5.7.14

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9$

Etapa 1.5.7.15

Some $- 6 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 x - 9$

Etapa 1.5.7.16

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 9$

Etapa 1.5.7.17

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$3 x^{2} + 0 + 2 - 9$

Etapa 1.5.7.18

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2} + 2 - 9$

Etapa 1.5.7.19

Subtraia $9$ de $2$ .

$3 x^{2} - 7$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 7)$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 0$

Etapa 2.3.2

Some $6 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 6 x$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$3 x^{2} - 7 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$(x + 2) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Etapa 4.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 2) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Etapa 4.1.2.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x + 2) (x + 1) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(x + 2) (x + 1) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x + 2$ e $g (x) = x + 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Etapa 4.1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Etapa 4.1.4.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Etapa 4.1.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Etapa 4.1.4.4.2

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

Etapa 4.1.4.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))$

Etapa 4.1.4.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]))$

Etapa 4.1.4.7

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + 0))$

Etapa 4.1.4.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.8.1

Some $1$ e $0$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \cdot 1)$

Etapa 4.1.4.8.2

Multiplique $x + 1$ por $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + x + 1)$

Etapa 4.1.4.8.3

Some $x$ e $x$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 2 + 1)$

Etapa 4.1.4.8.4

Some $2$ e $1$ .

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 3)$

Etapa 4.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 2) x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Etapa 4.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

Etapa 4.1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

Etapa 4.1.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

Etapa 4.1.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.7.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x + x + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x + x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7.7

Some $2 x$ e $x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7.11

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7.12

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7.13

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 \cdot x - 3 \cdot 3$

Etapa 4.1.5.7.14

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9$

Etapa 4.1.5.7.15

Some $- 6 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 x - 9$

Etapa 4.1.5.7.16

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 9$

Etapa 4.1.5.7.17

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$3 x^{2} + 0 + 2 - 9$

Etapa 4.1.5.7.18

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2} + 2 - 9$

Etapa 4.1.5.7.19

Subtraia $9$ de $2$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 7$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $3 x^{2} - 7$ .

$3 x^{2} - 7$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} - 7 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 x^{2} - 7 = 0$

Etapa 5.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 7$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $3 x^{2} = 7$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 7$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{3}$

Etapa 5.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{3}}$

Etapa 5.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{7}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{7}{3}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.5.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.5.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 5.5.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 5.5.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.5.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.5.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.5.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 5.5.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

Etapa 5.5.4.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{3}$

Etapa 5.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$

Etapa 5.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Etapa 5.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 (\frac{\sqrt{21}}{3})$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 9.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{\sqrt{21}}{3}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{\sqrt{21}}{3}$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{21}$

Etapa 10

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt{21}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = ((\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) + 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Expanda $(\frac{\sqrt{21}}{3} + 2) (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 11.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1) + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 11.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.2.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

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Etapa 11.2.2.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{21}}{3}$ por $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.1.2

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.1.3

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.2

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

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Etapa 11.2.2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.2.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $21$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1.3.1

Fatore $3$ de $21$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 (7)}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1.3.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.4

Multiplique $\frac{\sqrt{21}}{3}$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.5

Combine $2$ e $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.1.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.3

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 2 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 6}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.5.2

Some $7$ e $6$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{\sqrt{21} + 2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + \sqrt{21} + 2 \sqrt{21}}{3} \cdot ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.4

Some $\sqrt{21}$ e $2 \sqrt{21}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 11.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Etapa 11.2.6

Multiplique $\frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.1

Multiplique $\frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3}$ por $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Etapa 11.2.6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Etapa 11.2.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.7.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 (- 1))$

Etapa 11.2.7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 11.2.7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 11.2.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} \sqrt{21}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.2

Multiplique $3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.8.2.1

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.2.2

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.2.4

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {\sqrt{21}}^{2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.8.3.1

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.8.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.8.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.3.1.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.3.2

Multiplique $3$ por $21$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + 13 \cdot - 1 + 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.5

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 + 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

Etapa 11.2.8.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 - 3 \sqrt{21}$

Etapa 11.2.9

Para escrever $- 13$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9} - 3 \sqrt{21}$

Etapa 11.2.10

Combine $- 13$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9} - 3 \sqrt{21}$

Etapa 11.2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.11.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63 - 13 \cdot 9}{9} - 3 \sqrt{21}$

Etapa 11.2.11.2

Multiplique $- 13$ por $9$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} - 3 \sqrt{21}$

Etapa 11.2.11.3

Subtraia $117$ de $63$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} - 3 \sqrt{21}$

Etapa 11.2.12

Para escrever $- 3 \sqrt{21}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} - 3 \sqrt{21} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 11.2.13

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.13.1

Combine $- 3 \sqrt{21}$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} + \frac{- 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

Etapa 11.2.13.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54 - 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

Etapa 11.2.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.14.1

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54 - 27 \sqrt{21}}{9}$

Etapa 11.2.14.2

Subtraia $27 \sqrt{21}$ de $13 \sqrt{21}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

Etapa 11.2.15

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.15.1

Reescreva $- 54$ como $- 1 (54)$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

Etapa 11.2.15.2

Fatore $- 1$ de $- 14 \sqrt{21}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - (14 \sqrt{21})}{9}$

Etapa 11.2.15.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (54) - (14 \sqrt{21})$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 (54 + 14 \sqrt{21})}{9}$

Etapa 11.2.15.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

Etapa 11.2.16

A resposta final é $- \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$ .

$y = - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 (- \frac{\sqrt{21}}{3})$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ para o numerador.

$6 \frac{- \sqrt{21}}{3}$

Etapa 13.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{- \sqrt{21}}{3}$

Etapa 13.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{- \sqrt{21}}{3}$

Etapa 13.1.4

Reescreva a expressão.

$2 (- \sqrt{21})$

Etapa 13.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sqrt{21}$

Etapa 14

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Expanda $(- \frac{\sqrt{21}}{3} + 2) (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1) + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1.1

Multiplique $- \frac{\sqrt{21}}{3} (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (1 (\frac{\sqrt{21}}{3}) \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{21}}{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.1.3

Multiplique $\frac{\sqrt{21}}{3}$ por $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.1.4

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.1.5

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.1.7

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.1.8

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.2

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.2.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $21$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1.3.1

Fatore $3$ de $21$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 (7)}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1.3.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.5

Multiplique $2 (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.5.2

Combine $- 2$ e $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.1.7

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.3

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 2 \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.5.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 6}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.5.2

Some $7$ e $6$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{- \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{3} \cdot ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.4

Subtraia $2 \sqrt{21}$ de $- \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

Etapa 15.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Etapa 15.2.6

Multiplique $\frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.6.1

Multiplique $\frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3}$ por $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Etapa 15.2.6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

Etapa 15.2.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.7.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 (- 1))$

Etapa 15.2.7.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 15.2.7.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 15.2.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \sqrt{21} \sqrt{21}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.2

Multiplique $- 3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.2.1

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.2.2

Eleve $\sqrt{21}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.2.4

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {\sqrt{21}}^{2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.3.1

Reescreva ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.3.1.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.3.2

Multiplique $- 3$ por $21$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + 13 \cdot - 1 - 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.5

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 - 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

Etapa 15.2.8.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 + 3 \sqrt{21}$

Etapa 15.2.9

Para escrever $- 13$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9} + 3 \sqrt{21}$

Etapa 15.2.10

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.10.1

Combine $- 13$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9} + 3 \sqrt{21}$

Etapa 15.2.10.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.10.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21} - 63) - 13 \cdot 9}{9} + 3 \sqrt{21}$

Etapa 15.2.10.2.2

Multiplique $- 13$ por $9$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21} - 63) - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

Etapa 15.2.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21}) + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

Etapa 15.2.11.2

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

Etapa 15.2.11.3

Multiplique $- 1$ por $- 63$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

Etapa 15.2.11.4

Subtraia $117$ de $63$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + 3 \sqrt{21}$

Etapa 15.2.12

Para escrever $3 \sqrt{21}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + 3 \sqrt{21} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 15.2.13

Combine frações.

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Etapa 15.2.13.1

Combine $3 \sqrt{21}$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + \frac{3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

Etapa 15.2.13.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54 + 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

Etapa 15.2.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.14.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54 + 27 \sqrt{21}}{9}$

Etapa 15.2.14.2

Some $- 13 \sqrt{21}$ e $27 \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

Etapa 15.2.15

Simplifique com fatoração.

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Etapa 15.2.15.1

Reescreva $- 54$ como $- 1 (54)$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

Etapa 15.2.15.2

Fatore $- 1$ de $14 \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - (- 14 \sqrt{21})}{9}$

Etapa 15.2.15.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (54) - (- 14 \sqrt{21})$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 (54 - 14 \sqrt{21})}{9}$

Etapa 15.2.15.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

Etapa 15.2.16

A resposta final é $- \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$ .

$y = - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = (x + 2) (x + 1) (x - 3)$ .

$(\frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9})$ é um mínimo local

$(- \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9})$ é um máximo local

Etapa 17