Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\frac{π}{8}} \cos^{4} (2 x) d x$

Etapa 1

Deixe $u_{1} = 2 x$ . Depois, $d u_{1} = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u_{1} = 2 x$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u_{1} = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$u_{lower} = 0$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u_{1} = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{8}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $8$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 (4)}$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.3

Reescreva a expressão.

$u_{upper} = \frac{π}{4}$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{π}{4}$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u_{1}$ , $d u_{1}$ e os novos limites de integração.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{4} (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Etapa 2

Combine $\cos^{4} (u_{1})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos^{4} (u_{1})}{2} d u_{1}$

Etapa 3

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{4} (u_{1}) d u_{1}$

Etapa 4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} {\cos (u_{1})}^{2 (2)} d u_{1}$

Etapa 4.2

Reescreva ${\cos (u_{1})}^{2 (2)}$ como exponenciação.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} {(\cos^{2} (u_{1}))}^{2} d u_{1}$

Etapa 5

Use a fórmula do arco metade para reescrever $\cos^{2} (u_{1})$ como $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} {(\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Etapa 6

Deixe $u_{2} = 2 u_{1}$ . Depois, $d u_{2} = 2 d u_{1}$ , então, $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Deixe $u_{2} = 2 u_{1}$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Diferencie $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Etapa 6.1.2

Como $2$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $2 u_{1}$ em relação a $u_{1}$ é $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Etapa 6.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 6.2

Substitua o limite inferior por $u_{1}$ em $u_{2} = 2 u_{1}$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$u_{lower} = 0$

Etapa 6.4

Substitua o limite superior por $u_{1}$ em $u_{2} = 2 u_{1}$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{4}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Etapa 6.5.2

Cancele o fator comum.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.3

Reescreva a expressão.

$u_{upper} = \frac{π}{2}$

Etapa 6.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{π}{2}$

Etapa 6.7

Reescreva o problema usando $u_{2}$ , $d u_{2}$ e os novos limites de integração.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{2}$

Etapa 7

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2})$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2}$

Etapa 8.2

Reescreva $\frac{1 + \cos (u_{2})}{2}$ como um produto.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{2} d u_{2}$

Etapa 8.3

Expanda ${(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Etapa 8.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Etapa 8.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Etapa 8.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Etapa 8.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Etapa 8.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 8.3.7

Reordene $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Etapa 8.3.8

Reordene $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Etapa 8.3.9

Mova $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Etapa 8.3.10

Reordene $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Etapa 8.3.11

Reordene $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Etapa 8.3.12

Mova $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Etapa 8.3.13

Reordene $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Etapa 8.3.14

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.15

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.16

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.17

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.18

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.19

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.20

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.21

Combine $\frac{1}{4}$ e $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.22

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.23

Combine $\frac{1}{2}$ e $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.24

Multiplique $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.25

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.26

Combine $\frac{1}{2}$ e $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.27

Multiplique $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.28

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 8.3.29

Combine $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ e $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Etapa 8.3.30

Eleve $\cos (u_{2})$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Etapa 8.3.31

Eleve $\cos (u_{2})$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos^{1} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Etapa 8.3.32

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{{\cos (u_{2})}^{1 + 1}}{4} d u_{2}$

Etapa 8.3.33

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Etapa 8.3.34

Some $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ e $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + 2 \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Etapa 8.3.35

Combine $2$ e $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Etapa 8.3.36

Reordene $\frac{2 \cos (u_{2})}{4}$ e $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Etapa 8.3.37

Reordene $\frac{1}{4}$ e $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore $2$ de $2 \cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (\cos (u_{2}))}{4} d u_{2}$

Etapa 8.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{2 \cdot 2} d u_{2}$

Etapa 8.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{2 \cdot 2} d u_{2}$

Etapa 8.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}$

Etapa 9

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{4} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 10

Como $\frac{1}{4}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{4}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 11

Use a fórmula do arco metade para reescrever $\cos^{2} (u_{2})$ como $\frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 12

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2 \cdot 4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 13.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 14

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 15

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 16

Deixe $u_{3} = 2 u_{2}$ . Depois, $d u_{3} = 2 d u_{2}$ , então, $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ . Reescreva usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Deixe $u_{3} = 2 u_{2}$ . Encontre $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1.1

Diferencie $2 u_{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$

Etapa 16.1.2

Como $2$ é constante em relação a $u_{2}$ , a derivada de $2 u_{2}$ em relação a $u_{2}$ é $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$

Etapa 16.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 16.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 16.2

Substitua o limite inferior por $u_{2}$ em $u_{3} = 2 u_{2}$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Etapa 16.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$u_{lower} = 0$

Etapa 16.4

Substitua o limite superior por $u_{2}$ em $u_{3} = 2 u_{2}$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Etapa 16.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.5.1

Cancele o fator comum.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Etapa 16.5.2

Reescreva a expressão.

$u_{upper} = π$

Etapa 16.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

Etapa 16.7

Reescreva o problema usando $u_{3}$ , $d u_{3}$ e os novos limites de integração.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{π} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 17

Combine $\cos (u_{3})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{π} \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 18

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{π} \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 19

A integral de $\cos (u_{3})$ com relação a $u_{3}$ é $\sin (u_{3})$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \sin (u_{3})]_{0}^{π}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 20

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sin (u_{3})]_{0}^{π}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 21

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{1}{4} u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 22

Combine $\frac{1}{4}$ e $u_{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Etapa 23

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u_{2}) d u_{2})$

Etapa 24

A integral de $\cos (u_{2})$ com relação a $u_{2}$ é $\sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 25

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2})$

Etapa 25.2

Para escrever $\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 25.3

Combine $\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2})$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 25.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) \cdot 2 + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 25.5

Combine $2$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{2}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 25.6

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.6.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{2 (1)}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 25.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 25.6.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 25.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 25.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 26

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 26.1

Avalie $u_{2}$ em $\frac{π}{2}$ e em $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{π}{2}) + 0 + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 26.2

Avalie $\sin (u_{3})$ em $π$ e em $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{π}{2}) + 0 + \frac{(\sin (π)) - \sin (0)}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 26.3

Avalie $\sin (u_{2})$ em $\frac{π}{2}$ e em $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{π}{2}) + 0 + \frac{(\sin (π)) - \sin (0)}{2}) + (\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 26.4

Avalie $\frac{u_{2}}{4}$ em $\frac{π}{2}$ e em $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{π}{2}) + 0 + \frac{(\sin (π)) - \sin (0)}{2}) + (\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{2} + (\frac{\frac{π}{2}}{4}) - \frac{0}{4})$

Etapa 26.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 26.5.1

Some $\frac{π}{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{(\sin (π)) - \sin (0)}{2}) + (\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{2} + (\frac{\frac{π}{2}}{4}) - \frac{0}{4})$

Etapa 26.5.2

Reescreva $\frac{\frac{π}{2}}{4}$ como um produto.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Etapa 26.5.3

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{2 \cdot 4} - \frac{0}{4})$

Etapa 26.5.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{0}{4})$

Etapa 26.5.5

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 26.5.5.1

Fatore $4$ de $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{4 (0)}{4})$

Etapa 26.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 26.5.5.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 26.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 26.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{0}{1})$

Etapa 26.5.5.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - 0)$

Etapa 26.5.6

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} + 0)$

Etapa 26.5.7

Some $\frac{π}{8}$ e $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 27

Simplifique.

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Etapa 27.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - 0}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 27.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - 0}{2}) + 1 - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 27.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - 0}{2}) + 1 - 0}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 27.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) + 0}{2}) + 1 - 0}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 27.5

Some $\sin (π)$ e $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π)}{2}) + 1 - 0}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 27.6

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π)}{2}) + 1 + 0}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 27.7

Some $\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π)}{2}) + 1$ e $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π)}{2}) + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 28

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{π + \sin (π)}{2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 28.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 28.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{π + \sin (0)}{2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 28.2.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{π + 0}{2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 28.3

Some $π$ e $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 28.4

Multiplique $\frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Etapa 28.4.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{π}{4 \cdot 2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 28.4.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{π}{8} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 28.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 28.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 28.5.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{π}{8} + \frac{8}{8}}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 28.5.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{π + 8}{8}}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 28.5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{8} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π}{8})$

Etapa 28.5.3

Multiplique $\frac{π + 8}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 28.5.3.1

Multiplique $\frac{π + 8}{8}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{8 \cdot 2} + \frac{π}{8})$

Etapa 28.5.3.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{16} + \frac{π}{8})$

Etapa 28.6

Para escrever $\frac{π}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{16} + \frac{π}{8} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 28.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 28.7.1

Multiplique $\frac{π}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{16} + \frac{π \cdot 2}{8 \cdot 2})$

Etapa 28.7.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{16} + \frac{π \cdot 2}{16})$

Etapa 28.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{π + 8 + π \cdot 2}{16}$

Etapa 28.9

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{π + 8 + 2 \cdot π}{16}$

Etapa 28.10

Some $π$ e $2 π$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 π + 8}{16}$

Etapa 28.11

Multiplique $\frac{1}{4} \cdot \frac{3 π + 8}{16}$ .

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Etapa 28.11.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{3 π + 8}{16}$ .

$\frac{3 π + 8}{4 \cdot 16}$

Etapa 28.11.2

Multiplique $4$ por $16$ .

$\frac{3 π + 8}{64}$

Etapa 29

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 π + 8}{64}$

Forma decimal:

$0.27226215 \dots$