Cálculo Exemplos

$\int (x^{3} + 5 x^{2} - 2) e^{2 x} d x$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{3} e^{2 x} + 5 x^{2} e^{2 x} - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{3} e^{2 x} d x + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 3

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x^{3}$ e $d v = e^{2 x}$ .

$x^{3} (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (3 x^{2}) d x + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{2 x}$ .

$x^{3} \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (3 x^{2}) d x + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 4.2

Combine $x^{3}$ e $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (3 x^{2}) d x + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 5

Como $\frac{1}{2} \cdot 3$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2} \cdot 3$ para fora da integral.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 3 \int e^{2 x} (x^{2}) d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $3$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} \int e^{2 x} (x^{2}) d x + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 7

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x^{2}$ e $d v = e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (x^{2} (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (x^{2} \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 8.2

Combine $x^{2}$ e $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} (2 x) d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 8.4

Combine $2$ e $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{2 e^{2 x}}{2} x d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 8.5

Combine $\frac{2 e^{2 x}}{2}$ e $x$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{2 e^{2 x} x}{2} d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 8.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{2 e^{2 x} x}{2} d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 8.6.2

Divida $e^{2 x} x$ por $1$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int e^{2 x} x d x) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 9

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 10.2

Combine $x$ e $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x)) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 11

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x))) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 12

Deixe $u_{1} = 2 x$ . Depois, $d u_{1} = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Etapa 12.1

Deixe $u_{1} = 2 x$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Etapa 12.1.1

Diferencie $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 12.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 12.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 12.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 12.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1})) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 13

Combine $e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1})) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 14

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1}))) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 15.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 16

A integral de $e^{u_{1}}$ com relação a $u_{1}$ é $e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + \int 5 x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 17

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 \int x^{2} e^{2 x} d x + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 18

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x^{2}$ e $d v = e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (x^{2} (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 19

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (x^{2} \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 19.2

Combine $x^{2}$ e $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 19.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} (2 x) d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 19.4

Combine $2$ e $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{2 e^{2 x}}{2} x d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 19.5

Combine $\frac{2 e^{2 x}}{2}$ e $x$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{2 e^{2 x} x}{2} d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 19.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.6.1

Cancele o fator comum.

Etapa 19.6.2

Divida $e^{2 x} x$ por $1$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int e^{2 x} x d x) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 20

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 21

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 21.2

Combine $x$ e $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 21.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $e^{2 x}$ .

Etapa 22

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x))) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 23

Deixe $u_{2} = 2 x$ . Depois, $d u_{2} = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.1

Deixe $u_{2} = 2 x$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.1.1

Diferencie $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 23.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 23.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 23.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 23.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u_{2}} \frac{1}{2} d u_{2})) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 24

Combine $e^{u_{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2})) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 25

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}))) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 26

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 26.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2})) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 26.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})) + \int - 2 e^{2 x} d x$

Etapa 27

A integral de $e^{u_{2}}$ com relação a $u_{2}$ é $e^{u_{2}}$ .

Etapa 28

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

Etapa 29

Deixe $u_{3} = 2 x$ . Depois, $d u_{3} = 2 d x$ , então, $\frac{1}{2} d u_{3} = d x$ . Reescreva usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1

Deixe $u_{3} = 2 x$ . Encontre $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1.1

Diferencie $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 29.1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 29.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Etapa 29.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 29.2

Reescreva o problema usando $u_{3}$ e $d u_{3}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) - 2 \int e^{u_{3}} \frac{1}{2} d u_{3}$

Etapa 30

Combine $e^{u_{3}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) - 2 \int \frac{e^{u_{3}}}{2} d u_{3}$

Etapa 31

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) - 2 (\frac{1}{2} \int e^{u_{3}} d u_{3})$

Etapa 32

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 32.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) + \frac{- 2}{2} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

Etapa 32.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 32.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) + \frac{2 \cdot - 1}{2} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

Etapa 32.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 32.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

Etapa 32.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

Etapa 32.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C))) + 5 (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))) + \frac{- 1}{1} \int e^{u_{3}} d u_{3}$

Etapa 32.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

Etapa 33

A integral de $e^{u_{3}}$ com relação a $u_{3}$ é $e^{u_{3}}$ .

Etapa 34

Simplifique.

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Etapa 34.1

Simplifique.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 x^{2} e^{2 x}}{2} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2

Simplifique.

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Etapa 34.2.1

Para escrever $\frac{5 x^{2} e^{2 x}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{5 x^{2} e^{2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 34.2.2.1

Multiplique $\frac{5 x^{2} e^{2 x}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{5 x^{2} e^{2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{5 x^{2} e^{2 x} \cdot 2}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{- 3 x^{2} e^{2 x} + 5 x^{2} e^{2 x} \cdot 2}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{- 3 x^{2} e^{2 x} + 10 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.5

Some $- 3 x^{2} e^{2 x}$ e $10 x^{2} e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.6

Para escrever $- \frac{5 x e^{2 x}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{5 x e^{2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 34.2.7.1

Multiplique $\frac{5 x e^{2 x}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{5 x e^{2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{5 x e^{2 x} \cdot 2}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x} - 5 x e^{2 x} \cdot 2}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.9

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x} - 10 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.10

Subtraia $10 x e^{2 x}$ de $3 x e^{2 x}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{- 7 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.12

Para escrever $\frac{5 e^{u_{2}}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}}}{4} \cdot \frac{2}{2} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.13

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 34.2.13.1

Multiplique $\frac{5 e^{u_{2}}}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}} \cdot 2}{4 \cdot 2} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.13.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u_{1}}}{8} + \frac{5 e^{u_{2}} \cdot 2}{8} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{- 3 e^{u_{1}} + 5 e^{u_{2}} \cdot 2}{8} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.15

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{- 3 e^{u_{1}} + 10 e^{u_{2}}}{8} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.16

Some $- 3 e^{u_{1}}$ e $10 e^{u_{2}}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{7 e^{u_{1}}}{8} - e^{u_{3}} + C$

Etapa 34.2.17

Para escrever $- e^{u_{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{7 e^{u_{1}}}{8} - e^{u_{3}} \cdot \frac{8}{8} + C$

Etapa 34.2.18

Combine $- e^{u_{3}}$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{7 e^{u_{1}}}{8} + \frac{- e^{u_{3}} \cdot 8}{8} + C$

Etapa 34.2.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{7 e^{u_{1}} - e^{u_{3}} \cdot 8}{8} + C$

Etapa 34.2.20

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{7 e^{u_{1}} - 8 e^{u_{3}}}{8} + C$

Etapa 34.2.21

Subtraia $8 e^{u_{3}}$ de $7 e^{u_{1}}$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} + \frac{- e^{u_{1}}}{8} + C$

Etapa 34.2.22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} - \frac{e^{u_{1}}}{8} + C$

Etapa 35

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $2 x$ .

$\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{7 x^{2} e^{2 x}}{4} - \frac{7 x e^{2 x}}{4} - \frac{e^{2 x}}{8} + C$

Etapa 36

Reordene os termos.

$\frac{1}{2} x^{3} e^{2 x} + \frac{7}{4} x^{2} e^{2 x} - \frac{7}{4} x e^{2 x} - \frac{1}{8} e^{2 x} + C$