Cálculo Exemplos

$\int (\frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}}) d w$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Etapa 3

Como $\frac{3}{2}$ é constante com relação a $w$ , mova $\frac{3}{2}$ para fora da integral.

$\frac{3}{2} \int w^{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $w^{2}$ com relação a $w$ é $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $w$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \int \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Etapa 6

Como $\frac{2}{3}$ é constante com relação a $w$ , mova $\frac{2}{3}$ para fora da integral.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - (\frac{2}{3} \int \frac{1}{w^{2}} d w)$

Etapa 7

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $w^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int {(w^{2})}^{- 1} d w$

Etapa 7.2

Multiplique os expoentes em ${(w^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{2 \cdot - 1} d w$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{- 2} d w$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $w^{- 2}$ com relação a $w$ é $- w^{- 1}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} (- w^{- 1} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Etapa 9.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Etapa 9.2.3

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Etapa 9.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Etapa 9.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Etapa 9.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Etapa 9.2.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + 1 (\frac{2}{3}) w^{- 1} + C$

Etapa 9.2.5

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3} w^{- 1} + C$

Etapa 9.2.6

Combine $\frac{2}{3}$ e $w^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2 w^{- 1}}{3} + C$

Etapa 9.2.7

Mova $w^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3 w} + C$