Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{12} d x$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $6$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6$ de $6 x^{3}$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 (x^{3})}{12} d x$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{x^{3}}{2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{4} 24 d x + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$24 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$24 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \frac{x^{3}}{2} d x$

Etapa 5

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$24 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4} x^{3} d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$24 x]_{0}^{4} - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie $24 x$ em $4$ e em $0$ .

$(24 \cdot 4) - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Etapa 7.2

Avalie $\frac{1}{4} x^{4}$ em $4$ e em $0$ .

$24 \cdot 4 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Etapa 7.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique $24$ por $4$ .

$96 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Etapa 7.3.2

Multiplique $- 24$ por $0$ .

$96 + 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Etapa 7.3.3

Some $96$ e $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Etapa 7.3.4

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Etapa 7.3.5

Combine $\frac{1}{4}$ e $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Etapa 7.3.6

Cancele o fator comum de $256$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.6.1

Fatore $4$ de $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Etapa 7.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.6.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Etapa 7.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Etapa 7.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Etapa 7.3.6.2.4

Divida $64$ por $1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Etapa 7.3.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0)$

Etapa 7.3.8

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0 (\frac{1}{4}))$

Etapa 7.3.9

Multiplique $0$ por $\frac{1}{4}$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0)$

Etapa 7.3.10

Some $64$ e $0$ .

$96 - \frac{1}{2} \cdot 64$

Etapa 7.3.11

Multiplique $64$ por $- 1$ .

$96 - 64 (\frac{1}{2})$

Etapa 7.3.12

Combine $- 64$ e $\frac{1}{2}$ .

$96 + \frac{- 64}{2}$

Etapa 7.3.13

Cancele o fator comum de $- 64$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.13.1

Fatore $2$ de $- 64$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2}$

Etapa 7.3.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.13.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)}$

Etapa 7.3.13.2.2

Cancele o fator comum.

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.3.13.2.3

Reescreva a expressão.

$96 + \frac{- 32}{1}$

Etapa 7.3.13.2.4

Divida $- 32$ por $1$ .

$96 - 32$

Etapa 7.3.14

Subtraia $32$ de $96$ .

$64$

Etapa 8