Cálculo Exemplos

$Q = 5 L + 6 L K^{2} + 8 K$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d K} (Q) = \frac{d}{d K} (5 L + 6 L K^{2} + 8 K)$

Etapa 2

A derivada de $Q$ em relação a $K$ é $Q'$ .

$Q'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie.

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Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 L + 6 L K^{2} + 8 K$ com relação a $K$ é $\frac{d}{d K} [5 L] + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$ .

$\frac{d}{d K} [5 L] + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Etapa 3.1.2

Como $5 L$ é constante em relação a $K$ , a derivada de $5 L$ em relação a $K$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d K} [6 L K^{2}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $6 L$ é constante em relação a $K$ , a derivada de $6 L K^{2}$ em relação a $K$ é $6 L \frac{d}{d K} [K^{2}]$ .

$0 + 6 L \frac{d}{d K} [K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ é $n K^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 + 6 L (2 K) + \frac{d}{d K} [8 K]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$0 + 12 L K + \frac{d}{d K} [8 K]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d K} [8 K]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $8$ é constante em relação a $K$ , a derivada de $8 K$ em relação a $K$ é $8 \frac{d}{d K} [K]$ .

$0 + 12 L K + 8 \frac{d}{d K} [K]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ é $n K^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 12 L K + 8 \cdot 1$

Etapa 3.3.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$0 + 12 L K + 8$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Some $0$ e $12 L K$ .

$12 L K + 8$

Etapa 3.4.2

Reordene os termos.

$12 K L + 8$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$Q' = 12 K L + 8$

Etapa 5

Substitua $Q'$ por $\frac{d Q}{d K}$ .

$\frac{d Q}{d K} = 12 K L + 8$