Cálculo Exemplos

$\int (2 - \frac{3}{x^{10}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 2 - \frac{3}{x^{10}} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 d x + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$2 x + C + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 x + C - \int \frac{3}{x^{10}} d x$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$2 x + C - (3 \int \frac{1}{x^{10}} d x)$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int \frac{1}{x^{10}} d x$

Etapa 6.2

Mova $x^{10}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 x + C - 3 \int {(x^{10})}^{- 1} d x$

Etapa 6.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{10})}^{- 1}$ .

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Etapa 6.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - 3 \int x^{10 \cdot - 1} d x$

Etapa 6.3.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int x^{- 10} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 10}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Combine $x^{- 9}$ e $\frac{1}{9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C)$

Etapa 8.1.2

Mova $x^{- 9}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C)$

Etapa 8.2

Simplifique.

$2 x - \frac{- 1}{3 x^{9}} + C$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 x - - \frac{1}{3 x^{9}} + C$

Etapa 8.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x + 1 \frac{1}{3 x^{9}} + C$

Etapa 8.3.3

Multiplique $\frac{1}{3 x^{9}}$ por $1$ .

$2 x + \frac{1}{3 x^{9}} + C$