Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{4} d x \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

Etapa 1

Avalie $\int_{2}^{4} d x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra da constante.

$x]_{2}^{4} \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

Etapa 1.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Avalie $x$ em $4$ e em $2$ .

$((4) - 2) \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

Etapa 1.2.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$2 \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

Etapa 2

Avalie $\int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\frac{1}{3 x}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{3 x}$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{3 x} \int_{x}^{2 x} y d y)$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{1}{2} y^{2}]_{x}^{2 x})$

Etapa 2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x})$

Etapa 2.3.1.2

Combine $\frac{1}{3 x}$ e $\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}$ .

$2 \frac{\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}}{3 x}$

Etapa 2.3.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Avalie $\frac{y^{2}}{2}$ em $2 x$ e em $x$ .

$2 \frac{(\frac{{(2 x)}^{2}}{2}) - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2 \frac{\frac{{(2 (x))}^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2.2

Aplique a regra do produto a $2 (x)$ .

$2 \frac{\frac{2^{2} x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 \frac{\frac{4 x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.4.1

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (1)} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \frac{\frac{2 x^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2.4.2.4

Divida $2 x^{2}$ por $1$ .

$2 \frac{2 x^{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2.5

Para escrever $2 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2.6

Combine $2 x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 \frac{\frac{4 x^{2} - x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2.9

Subtraia $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$2 \frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$

Etapa 2.3.2.2.10

Reescreva $\frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$ como um produto.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{3 x})$

Etapa 2.3.2.2.11

Multiplique $\frac{3 x^{2}}{2}$ por $\frac{1}{3 x}$ .

$2 \frac{3 x^{2}}{2 (3 x)}$

Etapa 2.3.2.2.12

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 \frac{3 x^{2}}{6 x}$

Etapa 2.3.2.2.13

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.13.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$2 \frac{3 (x^{2})}{6 x}$

Etapa 2.3.2.2.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.13.2.1

Fatore $3$ de $6 x$ .

$2 \frac{3 (x^{2})}{3 (2 x)}$

Etapa 2.3.2.2.13.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{3 x^{2}}{3 (2 x)}$

Etapa 2.3.2.2.13.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \frac{x^{2}}{2 x}$

Etapa 2.3.2.2.14

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.14.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$2 \frac{x \cdot x}{2 x}$

Etapa 2.3.2.2.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.14.2.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.2.14.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.2.14.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \frac{x}{2}$

Etapa 2.3.3

Reordene os termos.

$2 (\frac{1}{2} x)$

Etapa 2.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$2 \frac{x}{2}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $2$ e $\frac{x}{2}$ .

$\frac{2 x}{2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2}$

Etapa 3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x$