Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{3} x^{3} d x$

Etapa 3

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Reescreva $\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ como $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} + C$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{1}{12} x^{4} + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{3} x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{12} x^{4} + C$