Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \frac{5}{2}} \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{8 x^{2} - 18 x - 5}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 6 x^{2} + 11 x - 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 6 x^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Etapa 3

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Etapa 5

Mova o termo $11$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Etapa 6

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

Etapa 8

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

Etapa 10

Mova o termo $18$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

Etapa 11

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

Etapa 12

Avalie os limites substituindo $- \frac{5}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{5}{2}$ por $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

Etapa 12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{5}{2}$ por $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

Etapa 12.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{5}{2}$ por $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

Etapa 12.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{5}{2}$ por $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13

Simplifique a resposta.

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Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 13.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{6 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{6 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{6 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{6 \frac{25}{2^{2}} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{6 (\frac{25}{4}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.1.6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3) \frac{25}{4} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.6.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 3 \frac{25}{2 \cdot 2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3 \frac{25}{2 \cdot 2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (\frac{25}{2}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.7

Combine $3$ e $\frac{25}{2}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 25}{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.8

Multiplique $3$ por $25$ .

$\frac{\frac{75}{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.9

Multiplique $11 (- \frac{5}{2})$ .

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Etapa 13.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$\frac{\frac{75}{2} - 11 (\frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.9.2

Combine $- 11$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{\frac{75}{2} + \frac{- 11 \cdot 5}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.9.3

Multiplique $- 11$ por $5$ .

$\frac{\frac{75}{2} + \frac{- 55}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{75}{2} - \frac{55}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.11

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{\frac{75}{2} - \frac{55}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{75 - 55}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.13

Subtraia $55$ de $75$ .

$\frac{\frac{20}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.14

Para escrever $- 10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{20}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.15

Combine $- 10$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{20}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{20 - 10 \cdot 2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1.17.1

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$\frac{\frac{20 - 20}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.17.2

Subtraia $20$ de $20$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.1.18

Divida $0$ por $2$ .

$\frac{0}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 13.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 13.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{0}{8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{0}{8 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{8 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.3

Multiplique $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{0}{8 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{8 \frac{25}{2^{2}} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{8 (\frac{25}{4}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.6

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 13.2.6.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{0}{4 (2) \frac{25}{4} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{0}{4 \cdot 2 \frac{25}{4} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{2 \cdot 25 - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.7

Multiplique $2$ por $25$ .

$\frac{0}{50 - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.2.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{2}$ para o numerador.

$\frac{0}{50 - 18 (\frac{- 5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.8.2

Fatore $2$ de $- 18$ .

$\frac{0}{50 + 2 (- 9) \frac{- 5}{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.8.3

Cancele o fator comum.

$\frac{0}{50 + 2 \cdot - 9 \frac{- 5}{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.8.4

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{50 - 9 \cdot - 5 - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.9

Multiplique $- 9$ por $- 5$ .

$\frac{0}{50 + 45 - 1 \cdot 5}$

Etapa 13.2.10

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{0}{50 + 45 - 5}$

Etapa 13.2.11

Some $50$ e $45$ .

$\frac{0}{95 - 5}$

Etapa 13.2.12

Subtraia $5$ de $95$ .

$\frac{0}{90}$

Etapa 13.3

Divida $0$ por $90$ .

$0$