Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de 0 a 1/2 de arccos(x) com relação a x
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2
Multiplique por .
Etapa 5
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Diferencie .
Etapa 5.1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.1.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 5.1.4
Subtraia de .
Etapa 5.2
Substitua o limite inferior por em .
Etapa 5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 5.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.3.2
Some e .
Etapa 5.4
Substitua o limite superior por em .
Etapa 5.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 5.5.1.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 5.5.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 5.5.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 5.5.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.5.4
Subtraia de .
Etapa 5.6
Os valores encontrados para e serão usados para avaliar a integral definida.
Etapa 5.7
Reescreva o problema usando , e os novos limites de integração.
Etapa 6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6.2
Multiplique por .
Etapa 6.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 9
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Use para reescrever como .
Etapa 9.2
Mova para fora do denominador, elevando-o à potência.
Etapa 9.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 9.3.2
Combine e .
Etapa 9.3.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 10
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 11
Substitua e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Avalie em e em .
Etapa 11.2
Avalie em e em .
Etapa 11.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.1
Combine e .
Etapa 11.3.2
Multiplique por .
Etapa 11.3.3
Multiplique por .
Etapa 11.3.4
Some e .
Etapa 11.3.5
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 11.3.6
Multiplique por .
Etapa 11.3.7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 11.3.8
Combine e .
Etapa 11.3.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11.3.10
Multiplique por .
Etapa 11.3.11
Combine e .
Etapa 11.3.12
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.12.1
Fatore de .
Etapa 11.3.12.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.12.2.1
Fatore de .
Etapa 11.3.12.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 11.3.12.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 11.3.12.2.4
Divida por .
Etapa 12
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.1
O valor exato de é .
Etapa 12.1.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.2.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 12.1.2.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 12.1.2.2.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 12.1.2.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.2.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 12.1.2.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 12.1.2.2.4
Avalie o expoente.
Etapa 12.1.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 12.1.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 12.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 12.1.4
Multiplique por .
Etapa 12.1.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 12.1.6
Combine e .
Etapa 12.1.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 12.1.8
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.8.1
Mova .
Etapa 12.1.8.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1.8.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 12.1.8.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 12.1.8.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 12.1.8.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 12.1.8.5
Some e .
Etapa 12.1.9
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 12.1.10
Combine e .
Etapa 12.1.11
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 12.1.12
Multiplique por .
Etapa 12.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 12.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.3.1
Multiplique por .
Etapa 12.3.2
Multiplique por .
Etapa 13
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: