Cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{4} - 8 x^{3} - 18 x^{2} + 6$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{4} - 8 x^{3} - 18 x^{2} + 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{4}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 4 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}]$ .

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Etapa 1.4.1

Como $- 18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 18 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 18 (2 x) + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.4.3

Multiplique $2$ por $- 18$ .

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.5.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x + 0$

Etapa 1.5.2

Some $- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x$ e $0$ .

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 24 x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 24 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 24 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 24 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 24$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 48 x + \frac{d}{d x} (- 36 x)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 36 x]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $- 36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 36 x$ em relação a $x$ é $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 48 x - 36 \frac{d}{d x} x$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 48 x - 36 \cdot 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 36$ por $1$ .

$f'' (x) = - 12 x^{2} - 48 x - 36$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{4}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 4 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 4.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}]$ .

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Etapa 4.1.4.1

Como $- 18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 18 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 18 (2 x) + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $2$ por $- 18$ .

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 4.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1.5.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x + 0$

Etapa 4.1.5.2

Some $- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x$ e $0$ .

$f' (x) = - 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x$ .

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Fatore $- 4 x$ de $- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x$ .

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Etapa 5.2.1.1

Fatore $- 4 x$ de $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x \cdot x^{2} - 24 x^{2} - 36 x = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $- 4 x$ de $- 24 x^{2}$ .

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x (6 x) - 36 x = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $- 4 x$ de $- 36 x$ .

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x (6 x) - 4 x \cdot 9 = 0$

Etapa 5.2.1.4

Fatore $- 4 x$ de $- 4 x (x^{2}) - 4 x (6 x)$ .

$- 4 x (x^{2} + 6 x) - 4 x \cdot 9 = 0$

Etapa 5.2.1.5

Fatore $- 4 x$ de $- 4 x (x^{2} + 6 x) - 4 x (9)$ .

$- 4 x (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- 4 x (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Etapa 5.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$- 4 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 5.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$- 4 x {(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 5.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.5

Defina ${(x + 3)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Defina ${(x + 3)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva ${(x + 3)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.5.2.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 5.5.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $- 4 x {(x + 3)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 3$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, - 3$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 12 {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 - 36$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 12 \cdot 0 - 48 \cdot 0 - 36$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$0 - 48 \cdot 0 - 36$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- 48$ por $0$ .

$0 + 0 - 36$

Etapa 9.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 9.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 - 36$

Etapa 9.2.2

Subtraia $36$ de $0$ .

$- 36$

Etapa 10

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 6$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = - 0 - 8 {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 6$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 8 {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 6$

Etapa 11.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 8 \cdot 0 - 18 {(0)}^{2} + 6$

Etapa 11.2.1.4

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 18 {(0)}^{2} + 6$

Etapa 11.2.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 18 \cdot 0 + 6$

Etapa 11.2.1.6

Multiplique $- 18$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 6$

Etapa 11.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 11.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 6$

Etapa 11.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 6$

Etapa 11.2.2.3

Some $0$ e $6$ .

$f (0) = 6$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $6$ .

$y = 6$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - 3$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 12 {(- 3)}^{2} - 48 \cdot - 3 - 36$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 12 \cdot 9 - 48 \cdot - 3 - 36$

Etapa 13.1.2

Multiplique $- 12$ por $9$ .

$- 108 - 48 \cdot - 3 - 36$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 48$ por $- 3$ .

$- 108 + 144 - 36$

Etapa 13.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 13.2.1

Some $- 108$ e $144$ .

$36 - 36$

Etapa 13.2.2

Subtraia $36$ de $36$ .

$0$

Etapa 14

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

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Etapa 14.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 14.2

Substitua qualquer número, como $- 6$ , do intervalo $(- \infty, - 3)$ na primeira derivada $- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 6$ na expressão.

$f' (- 6) = - 4 {(- 6)}^{3} - 24 {(- 6)}^{2} - 36 \cdot - 6$

Etapa 14.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$f' (- 6) = - 4 \cdot - 216 - 24 {(- 6)}^{2} - 36 \cdot - 6$

Etapa 14.2.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 216$ .

$f' (- 6) = 864 - 24 {(- 6)}^{2} - 36 \cdot - 6$

Etapa 14.2.2.1.3

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$f' (- 6) = 864 - 24 \cdot 36 - 36 \cdot - 6$

Etapa 14.2.2.1.4

Multiplique $- 24$ por $36$ .

$f' (- 6) = 864 - 864 - 36 \cdot - 6$

Etapa 14.2.2.1.5

Multiplique $- 36$ por $- 6$ .

$f' (- 6) = 864 - 864 + 216$

Etapa 14.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.2.1

Subtraia $864$ de $864$ .

$f' (- 6) = 0 + 216$

Etapa 14.2.2.2.2

Some $0$ e $216$ .

$f' (- 6) = 216$

Etapa 14.2.2.3

A resposta final é $216$ .

$216$

Etapa 14.3

Substitua qualquer número, como $- 2$ , do intervalo $(- 3, 0)$ na primeira derivada $- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f' (- 2) = - 4 {(- 2)}^{3} - 24 {(- 2)}^{2} - 36 \cdot - 2$

Etapa 14.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f' (- 2) = - 4 \cdot - 8 - 24 {(- 2)}^{2} - 36 \cdot - 2$

Etapa 14.3.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$f' (- 2) = 32 - 24 {(- 2)}^{2} - 36 \cdot - 2$

Etapa 14.3.2.1.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f' (- 2) = 32 - 24 \cdot 4 - 36 \cdot - 2$

Etapa 14.3.2.1.4

Multiplique $- 24$ por $4$ .

$f' (- 2) = 32 - 96 - 36 \cdot - 2$

Etapa 14.3.2.1.5

Multiplique $- 36$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = 32 - 96 + 72$

Etapa 14.3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.2.1

Subtraia $96$ de $32$ .

$f' (- 2) = - 64 + 72$

Etapa 14.3.2.2.2

Some $- 64$ e $72$ .

$f' (- 2) = 8$

Etapa 14.3.2.3

A resposta final é $8$ .

$8$

Etapa 14.4

Substitua qualquer número, como $2$ , do intervalo $(0, \infty)$ na primeira derivada $- 4 x^{3} - 24 x^{2} - 36 x$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f' (2) = - 4 {(2)}^{3} - 24 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2$

Etapa 14.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f' (2) = - 4 \cdot 8 - 24 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2$

Etapa 14.4.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$f' (2) = - 32 - 24 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2$

Etapa 14.4.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f' (2) = - 32 - 24 \cdot 4 - 36 \cdot 2$

Etapa 14.4.2.1.4

Multiplique $- 24$ por $4$ .

$f' (2) = - 32 - 96 - 36 \cdot 2$

Etapa 14.4.2.1.5

Multiplique $- 36$ por $2$ .

$f' (2) = - 32 - 96 - 72$

Etapa 14.4.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.2.1

Subtraia $96$ de $- 32$ .

$f' (2) = - 128 - 72$

Etapa 14.4.2.2.2

Subtraia $72$ de $- 128$ .

$f' (2) = - 200$

Etapa 14.4.2.3

A resposta final é $- 200$ .

$- 200$

Etapa 14.5

Como a primeira derivada não mudou os sinais em torno de $x = - 3$ , este não é um máximo local nem um mínimo local.

Não é um máximo nem um mínimo local

Etapa 14.6

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = 0$ , então $x = 0$ é um máximo local.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 15