Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + 1}{4 x + 4}$

Etapa 1

Combine os termos.

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Etapa 1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + \frac{4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1 + 4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Etapa 1.3

Some $1$ e $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{4 x + 4}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 2.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{4 x + 3} \cdot \frac{1}{4 x + 4}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{4 x + 4}{4 x + 3}$ por $\frac{1}{4 x + 4}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $4 x + 4$ .

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Etapa 2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

Etapa 2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - 1} \frac{1}{4 x + 3}$

Etapa 2.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

Etapa 2.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + lim_{x \to - 1} 3}$

Etapa 2.5

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}$

Etapa 2.6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + 3}$

Etapa 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{1}{4 \cdot - 1 + 3}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{- 4 + 3}$

Etapa 4.1.2

Some $- 4$ e $3$ .

$\frac{1}{- 1}$

Etapa 4.2

Divida $1$ por $- 1$ .

$- 1$