Cálculo Exemplos

${(3 x^{2} + y)}^{4} = y$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} ({(3 x^{2} + y)}^{4}) = \frac{d}{d x} (y)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 3 x^{2} + y$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x^{2} + y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + y]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + y]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x^{2} + y$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + y]$

Etapa 2.2

Diferencie.

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Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} + y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.2.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y')$

Etapa 3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$y'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y') = y'$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y')$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y') = y'$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y') = y'$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x) + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} y' = y'$

Etapa 5.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 6 {(3 x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} y' = y'$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$24 {(3 x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} y' = y'$

Etapa 5.1.4.3

Reordene os fatores em $24 {(3 x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} y'$ .

$24 x {(3 x^{2} + y)}^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} = y'$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $y'$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $y'$ dos dois lados da equação.

$24 x {(3 x^{2} + y)}^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.1

Use o teorema binomial.

$24 x ({(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Aplique a regra do produto a $3 x^{2}$ .

$24 x (3^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$24 x (27 {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 5.2.2.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x (27 x^{2 \cdot 3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$24 x (27 x^{6} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.4

Aplique a regra do produto a $3 x^{2}$ .

$24 x (27 x^{6} + 3 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.5

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.2.2.5.1

Mova $3^{2}$ .

$24 x (27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.5.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

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Etapa 5.2.2.2.5.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$24 x (27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 x (27 x^{6} + 3^{2 + 1} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.5.3

Some $2$ e $1$ .

$24 x (27 x^{6} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.6

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$24 x (27 x^{6} + 27 {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.2.2.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x (27 x^{6} + 27 x^{2 \cdot 2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$24 x (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.2.8

Multiplique $3$ por $3$ .

$24 x (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$24 x (27 x^{6}) + 24 x (27 x^{4} y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.4

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x (27 x^{4} y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.2.1

Mova $x^{4}$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 (x^{4} x) (27 y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.2.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 (x^{4} x^{1}) (27 y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{4 + 1} (27 y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.2.3

Some $4$ e $1$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.2.4.3.1

Mova $x^{2}$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 (x^{2} x) (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 5.2.2.4.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 (x^{2} x^{1}) (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{2 + 1} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.4.3.3

Some $2$ e $1$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1

Multiplique $x$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1.1

Mova $x^{6}$ .

$24 \cdot 27 (x^{6} x) + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.5.1.2

Multiplique $x^{6}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$24 \cdot 27 (x^{6} x^{1}) + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 \cdot 27 x^{6 + 1} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.5.1.3

Some $6$ e $1$ .

$24 \cdot 27 x^{7} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.5.2

Multiplique $24$ por $27$ .

$648 x^{7} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$648 x^{7} + 24 \cdot 27 x^{5} y + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.5.4

Multiplique $24$ por $27$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.5.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 24 \cdot 9 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.5.6

Multiplique $24$ por $9$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.6

Use o teorema binomial.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' ({(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.7.1

Aplique a regra do produto a $3 x^{2}$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (3^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.7.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{2 \cdot 3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.4

Aplique a regra do produto a $3 x^{2}$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.5

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.7.5.1

Mova $3^{2}$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.5.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.7.5.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3^{2 + 1} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.5.3

Some $2$ e $1$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.6

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 27 {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.7.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 27 x^{2 \cdot 2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.7.8

Multiplique $3$ por $3$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Etapa 5.2.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6}) + 4 y' (27 x^{4} y) + 4 y' (9 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.9.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 \cdot 27 y' x^{6} + 4 y' (27 x^{4} y) + 4 y' (9 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.9.2

Multiplique $27$ por $4$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 \cdot 27 y' x^{6} + 108 y' (x^{4} y) + 4 y' (9 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.9.3

Multiplique $9$ por $4$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 \cdot 27 y' x^{6} + 108 y' (x^{4} y) + 36 y' (x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Etapa 5.2.2.10

Multiplique $4$ por $27$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Subtraia $648 x^{7}$ dos dois lados da equação.

$648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $648 x^{5} y$ dos dois lados da equação.

$216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y$

Etapa 5.3.3

Subtraia $216 x^{3} y^{2}$ dos dois lados da equação.

$24 x y^{3} + 108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2}$

Etapa 5.3.4

Subtraia $24 x y^{3}$ dos dois lados da equação.

$108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Etapa 5.4

Fatore $y'$ de $108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $y'$ de $108 y' x^{6}$ .

$y' (108 x^{6}) + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Etapa 5.4.2

Fatore $y'$ de $108 y' x^{4} y$ .

$y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y) + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Etapa 5.4.3

Fatore $y'$ de $36 y' x^{2} y^{2}$ .

$y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Etapa 5.4.4

Fatore $y'$ de $4 y' y^{3}$ .

$y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3}) - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Etapa 5.4.5

Fatore $y'$ de $- y'$ .

$y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3}) + y' \cdot - 1 = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Etapa 5.4.6

Fatore $y'$ de $y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y)$ .

$y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3}) + y' \cdot - 1 = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Etapa 5.4.7

Fatore $y'$ de $y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2})$ .

$y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3}) + y' \cdot - 1 = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Etapa 5.4.8

Fatore $y'$ de $y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3})$ .

$y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3}) + y' \cdot - 1 = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Etapa 5.4.9

Fatore $y'$ de $y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3}) + y' \cdot - 1$ .

$y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1) = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1) = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$ por $108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1$ e simplifique.

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Etapa 5.5.1

$\frac{y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1)}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} = \frac{- 648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1$ .

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Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.5.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.3.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.3.1.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{(648) x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{(648) x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{(216) x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{- 648 x^{7} - 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.3.2.1

Fatore $648 x^{5}$ de $- 648 x^{7} - 648 x^{5} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1.1

Fatore $648 x^{5}$ de $- 648 x^{7}$ .

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2}) - 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.2.1.2

Fatore $648 x^{5}$ de $- 648 x^{5} y$ .

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2}) + 648 x^{5} (- 1 y)}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.2.1.3

Fatore $648 x^{5}$ de $648 x^{5} (- x^{2}) + 648 x^{5} (- 1 y)$ .

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2} - 1 y)}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.2.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2} - y)}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2} - y) - 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.3.4.1

Fatore $216 x^{3}$ de $648 x^{5} (- x^{2} - y) - 216 x^{3} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.1.1

Fatore $216 x^{3}$ de $648 x^{5} (- x^{2} - y)$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2} - y)) - 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.1.2

Fatore $216 x^{3}$ de $- 216 x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2} - y)) + 216 x^{3} (- 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.1.3

Fatore $216 x^{3}$ de $216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2} - y)) + 216 x^{3} (- 1 y^{2})$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2} - y) - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2}) + 3 x^{2} (- y) - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- y) - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.5.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.4.5.1.1

Mova $x^{2}$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.5.1.3

Some $2$ e $2$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.5.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (- 3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.4.6

Reescreva $- 1 y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2}) - 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.6.1

Fatore $24 x$ de $216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2}) - 24 x y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.6.1.1

Fatore $24 x$ de $216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})$ .

$y' = \frac{24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})) - 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.1.2

Fatore $24 x$ de $- 24 x y^{3}$ .

$y' = \frac{24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})) + 24 x (- 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.1.3

Fatore $24 x$ de $24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})) + 24 x (- 1 y^{3})$ .

$y' = \frac{24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4}) + 9 x^{2} (- 3 x^{2} y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.6.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 x^{2} (- 3 x^{2} y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.6.3.2.1

Mova $x^{2}$ .

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 (x^{2} x^{2}) (- 3 y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 x^{2 + 2} (- 3 y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.3.2.3

Some $2$ e $2$ .

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.3.6.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.3.6.4.1.1

Mova $x^{4}$ .

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 (x^{4} x^{2}) + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{4 + 2} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.4.1.3

Some $4$ e $2$ .

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{6} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.4.2

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} + 9 \cdot - 3 x^{4} y + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.4.4

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} - 27 x^{4} y + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.4.5

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} - 27 x^{4} y - 9 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.6.5

Reescreva $- 1 y^{3}$ como $- y^{3}$ .

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} - 27 x^{4} y - 9 x^{2} y^{2} - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.5.3.7.1

Fatore $- 1$ de $- 27 x^{6}$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6}) - 27 x^{4} y - 9 x^{2} y^{2} - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.7.2

Fatore $- 1$ de $- 27 x^{4} y$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6}) - (27 x^{4} y) - 9 x^{2} y^{2} - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.7.3

Fatore $- 1$ de $- (27 x^{6}) - (27 x^{4} y)$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y) - 9 x^{2} y^{2} - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.7.4

Fatore $- 1$ de $- 9 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y) - (9 x^{2} y^{2}) - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.7.5

Fatore $- 1$ de $- (27 x^{6} + 27 x^{4} y) - (9 x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2}) - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.7.6

Fatore $- 1$ de $- y^{3}$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2}) - (y^{3}))}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.7.7

Fatore $- 1$ de $- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2}) - (y^{3})$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3}))}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.7.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.5.3.7.8.1

Reescreva $- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})$ como $- 1 (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})$ .

$y' = \frac{24 x (- 1 (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3}))}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.7.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{(24 x) (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 5.5.3.7.8.3

Reordene os fatores em $- \frac{(24 x) (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$ .

$y' = - \frac{24 x (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{24 x (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$