Cálculo Exemplos

$\int \frac{x^{5} + 2 x^{4} - x^{2}}{x^{4}} d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{5} + 2 x^{4} - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$\int \frac{x^{2} x^{3} + 2 x^{4} - x^{2}}{x^{4}} d x$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x^{2}) - x^{2}}{x^{4}} d x$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\int \frac{x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1}{x^{4}} d x$

Etapa 1.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x^{2})$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1}{x^{4}} d x$

Etapa 1.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{3} + 2 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)}{x^{4}} d x$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)}{x^{2} x^{2}} d x$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)}{x^{2} x^{2}} d x$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 1}{x^{2}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

Etapa 3

Expanda $(x^{3} + 2 x^{2} - 1) x^{- 2}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{3} x^{- 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{3 - 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.5

Simplifique.

$\int x + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x + 2 x^{2 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.7

Subtraia $2$ de $2$ .

$\int x + 2 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int x + 2 \cdot 1 - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.9

Multiplique $2$ por $1$ .

$\int x + 2 - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.10

Mova $2$ .

$\int x - 1 x^{- 2} + 2 d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x d x + \int - 1 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + 2 x + C$

Etapa 9.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{x} + 2 x + C$