Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{- 5 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{x \cdot - 5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{x \cdot - 5}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{x \cdot - 5}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{- 5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

Etapa 2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $x$ de $- 8 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{x \cdot - 8}{x^{2}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{- 8}{x}}$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{2 - \frac{8}{x}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Etapa 2.6

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

Etapa 6

Avalie o limite.

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Etapa 6.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + 4 \cdot 0}{2 - lim_{x \to \infty} \frac{8}{x}}$

Etapa 6.3

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + 4 \cdot 0}{2 - 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + 4 \cdot 0}{2 - 8 \cdot 0}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$\frac{1 + 0 + 4 \cdot 0}{2 - 8 \cdot 0}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{1 + 0 + 0}{2 - 8 \cdot 0}$

Etapa 8.1.3

Some $1 + 0$ e $0$ .

$\frac{1 + 0}{2 - 8 \cdot 0}$

Etapa 8.1.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{2 - 8 \cdot 0}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$\frac{1}{2 + 0}$

Etapa 8.2.2

Some $2$ e $0$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$