Cálculo Exemplos

$| 2 x |$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $2$ e $\frac{2 x}{| 2 x |}$ .

$\frac{2 (2 x)}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \cdot 1$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{4 x}{| 2 x |}$ por $1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{4 x}{2 | x |}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x}{| x |}$